Contribution à l'analyse et la simulation numérique de l'équation de Vlasov - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2001

Contribution to the numerical analysis and simulation of the Vlasov equation

Contribution à l'analyse et la simulation numérique de l'équation de Vlasov

Francis Filbet

Abstract

This work is devoted to the numerical simulation of transport of particles and collisions. We first propose a finite volume scheme to discretize the Vlasov-Poisson system we prove the convergence of the approximation to the couple (E.f), which is the unique weak solution of the Vlasov-Poisson system. Then, a new scheme for solving the Vlasov equation using a phase spacegrid is proposed. Several numerical results are presented in two and four dimensional phase space and the scheme is compared with the semi-lagrangian method. We alsa give numerical results of beam propagation and halo formation in the transverse plan.The next part is devoted to the comparison of deterministic schemes to approximate the Fokker-Planck-Landau equation. Numerical results for both space homogeneous and space non homogeneous situations show the efficiency and the accuracy of the present method. ln the last chapter, we prove global existence of weak solutions for the Vlasov-Darwin system with a restriction on the initial energy. From classical estimates on kinetic and elliptic equations, we finally prove that when the characteristic velocity of particles is negligeable in front of the light velocity, the solution of Vlaso-Darwin system converges to the weak solution of the Vlasov-Poisson system.
Ce travail est consacré à l'étude de quelques problèmes de la physique des plasmas: le transport de particules chargées et l'étude des collisions. Dans un premier temps, plusieurs méthodes eulériennes pour la discrétisation de l'équation de Vlasov, modélisant le transport des particules, sont proposées. L'originalité de ces méthodes est l'utilisation d'un maillage ou d'une grille de l'espace des phases pouvant aller jusqu'à six dimensions. Une démonstration rigoureuse de la convergence et des estimations d'erreurs sont d'abord présentées pour un schéma simplifié. Puis des schémas d'ordre plus élevé sont proposés et appliqués à la physiques des faisceaux. Leur précision permet de mettre en évidence des phénomènes très fins comme la formation de halos. Ensuite, des schémas déterministes appliquées à l'opérateur de Landau, qui décrit les collisions binaires dans un plasma, sont proposés. Des tests numériques permettent de comparer les différentes méthodes et mettent en évidence l'effet des collisions dans l'évolution du plasma. Dans la dernière partie, le problème d'existence de solutions pour le modèle de Vlasov-Darwinen dimension trois est traité. Pour cela, des méthodes classiques sur les équations cinétiques et des résultats surles problèmes elliptiques sont utilisés. Enfin, la convergence du système de Vlasov-Darwin vers Vlasov-Poisson est prouvée.
Fichier principal
Vignette du fichier
SCD_T_2001_0068_FILBET.pdf (5.91 Mo) Télécharger le fichier
Origin Files produced by the author(s)

Dates and versions

tel-01746860 , version 1 (29-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01746860 , version 1

Cite

Francis Filbet. Contribution à l'analyse et la simulation numérique de l'équation de Vlasov. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2001. Français. ⟨NNT : 2001NAN10068⟩. ⟨tel-01746860⟩
93 View
195 Download

Share

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More