Erdös a conjecturé que, lorsque l'entier n parcourt une suite convenable de densité unité presque chaque entier M possède un diviseur proche d'un diviseur de N. Nous résolvons cette conjecture sous une forme quantitative et plus générale, en évaluant asymptotiquement la densité de certains ensembles de multiples définis a partir de l'ensemble des diviseurs de N. Les démonstrations reposent sur la technique de Maier et Tenenbaum, et sur des calculs de moyennes pondérées, étayées par des raisonnements combinatoires. Certaines propriétés de nature probabiliste sont établies par des méthodes d'analyse harmonique