Etude et analyse numérique des transferts de chaleur couplés par rayonnement et conduction dans les milieux semi-transparents : application aux milieux fibreux - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2001

## Etude et analyse numérique des transferts de chaleur couplés par rayonnement et conduction dans les milieux semi-transparents : application aux milieux fibreux

Fatmir Asllanaj

#### Abstract

The mm of this work ls the study and the numerical analysis of heat transfer coupled by radiation and conduction through semi-transparent media. The model used is a system of partial differential equations coupling the intFgro-differential equation of the radiative transfer (RTE), which has as unknown the radiation intensity, and a nonlinear heat equation governing the temperature in the medium. In the frrst chapter of the thesis, we detail the modelling and the simplifying assumptions. In the second chapter, we show the existence and unicity of the coupled system of equations in steady state. The third chapter is devoted to the numerical solution of the equations in steady state. In order to solve the RTE, the angular space is ruscretized according to several directions and a quadrature rule is used to approach the integral of the equation. Then, it results a frrst order linear differential equation system which was solved by three different methods. The second equation is solved using the Kirchhoff transformation associated with a centered finite difference scheme. The coupled system of equations is solved using a fIxed-point method. In the fourth chapter, we study the convergence of a numerical scheme in steady state. In the fifth chapter, we present a numerical method achieved to solve the coupled system in transient state, firstly when the temperatures are imposed at the boundaries and, secondly, when the medium is subjected to flux conditions. The heat equation is solved in space by the finite element method P[exponent 2]. The differential system in time is solved by a implicit Runge-Kutta method, adapted to stiff equations. The last chapter of this work analyses the numerical results obtained by the simulation applied on a insulator composed of silica fibers.
L'objet de ce travail est l'étude et l'analyse numérique des transferts de chaleur couplés par rayonnement et conduction à travers les milieux semi-transparents. Le modèle utilisé est constitué d'un système de deux équations aux dérivées partielles couplées : l'équation intégro-différentielle du transfert radiatif (ETR), qui a comme inconnue la luminance, et une équation non linéaire de la chaleur régissant la température dans le milieu. Dans le premier chapitre de la thèse, nous détaillons la modélisation avec les hypothèses simplificatrices qu'elle comporte. Dans le second chapitre, nous montrons l'existence et l'unicité du système couplé d'équations en régime stationnaire. Le troisième chapitre est consacré à la résolution numérique des équations en régime stationnaire. Pour résoudre l'ETR, nous discrétisons l'espace angulaire suivant plusieurs directions et nous utilisons une quadrature numérique pour approcher l'intégrale de l'équation. Il en résulte alors un système différentiel linéaire du premier ordre que nous résolvons par trois méthodes différentes. La deuxième équation est résolue à l'aide d'un schéma aux différences finies, associé à une transformation de Kirchhoff. Le couplage entre les deux équations est résolu par une méthode de point fixe. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la convergence d'un schéma numérique en régime stationnaire. Dans le cinquième chapitre nous présentons une méthode numérique pour résoudre le système couplé en régime transitoire, d'une part lorsque les températures sont imposées aux frontières et, d'autre part, lorsque le milieu est soumis à des conditions de flux. L'équation de la chaleur est résolue en espace par la méthode des éléments finis P[exposant 2]. Le système différentiel en temps est résolu par une méthode de Runge-Kutta implicite, adaptée aux équations raides. Le dernier chapitre de ce travail analyse les résultats numériques obtenus par la simulation appliquée à un matériau isolant constitué de fibres de silice.

#### Domains

Engineering Sciences [physics]

### Dates and versions

tel-01748569 , version 1 (29-03-2018)

### Identifiers

• HAL Id : tel-01748569 , version 1

### Cite

Fatmir Asllanaj. Etude et analyse numérique des transferts de chaleur couplés par rayonnement et conduction dans les milieux semi-transparents : application aux milieux fibreux. Sciences de l'ingénieur [physics]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2001. Français. ⟨NNT : 2001NAN10208⟩. ⟨tel-01748569⟩

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