En revanche, ceux-ci consomment beaucoup de mémoire et sont difficilesàdifficilesà implanter età età paralléliser. C'est pourquoi nous nous sommes focalisés sur des solveurs itératifs qui ontàontà leur avantage une consommation de mémoire limitée et une implantation et une parallélisation plus aisées. Notre algorithme, le Concurrent Number Cruncher (CNC), ou littéralement le mangeur de nombresparalì ele, implante donc efficacement sur GPUàGPUà l'aide de la CTM et de CUDA un solveur itératif de type Gradient Conjugué préconditionné par Jacobi (Hestenes et Stiefel, 1952) basé sur une structure de matrice creuse par blocs de lignes compressées BCRS (Block Compressed Row Storage ; voir la section 2.3.1 et 2.4.2 pour plus de détails), Il estétablitestétablit que les solveurs directs sont très efficaces pour résoudre certainsprobì emes d'optimisation tels que ceux rencontrés en traitement numérique de la géométrie Ce format de stockage est plus efficace que le format classique par lignes compressées CRS (Compressed Row Storage) car il permet d'appliquer des stratégies d'optimisations plus poussées (traitement par blocs de registres, vectorisation, etc.) qui réduisentréduisentà la fois la consommation en bande-passante mémoire et les temps de calcul, 1994. ,
nous présentons troisprobì emes d'optimisation dont nous souhaitons accélérer la résolution suivis d'unétatunétat de l'art sur les solveurs numériques et leur implantation sur GPU (section 2.3). Ensuite, ` a la section 2.4, nous présentons notre approche implantant un solveur numérique itératif générique creux sur GPU : le Concurrent Number Cruncher ou CNC Pour finir, Dans un premier temps (section 2.2), 2007. ,
Cette section s'inspire des notes de cours Paramétrisation de surfaces SIGGRAPH, 2007. ,
Cette section présente le principe de la formulation des moindres carrés, puis le principe de l'interpolateur lisse discret utilisé dans le but de lisser des surfaces. Pour plus de détails, le lecteur est invitéinvitéà consulter Mallet, ) ou encore Hormann et al. (2007) o` u sont développés les fondements théoriques de la méthode ainsi que Cognot, 1992. ,
La notion de demi-arête (flêchesflêchesà têtes blanches) joue un rôle central dans la structure CIEL Chaque demi-arête possède un pointeur vers son successeur dans le polygone courant, et un pointeur vers une demi-arête dite jumelle d'un polygone adjacent (flêchesflêchesà têtes noires dans (a)) Une demi-arête possèdé egalement un pointeur qui permet de retrouver le polyèdre adjacent (flêchesflêchesà têtes noires dans (b)). De plus, parmi les demi-arêtes sortantes d'un sommet origine, une demi-arête se trouve placée dans une liste circulaire permettant de passer d'un sommetàsommetà un autre autour de ce sommet d'origine (flêchesflêchesà têtes noires dans (c)). Figure d'après Caumon, Exemple de structure de voisinage de type CIEL, p.16, 2001. ,
Configurations inversées (a) et symétriques (b) qui correspondentàpondentà des entrées uniques dans la table des cas. (c) Représentation réduite par symétries des configurations possibles d'unhexà edre selon l'algorithme du Marching Cubes ,
Configurations dans lesquelles l'isosurface : (a) n'intersecte pas letétrà edre, (b) intersecte letétrà edre et trois arêtes sont intersectées, (c) intersecte letétrà edre et quatre arêtes sont intersectées ,
3D (b) de configurations ambiguës pour lesquelles plusieurs triangulations sont possibles, p.27 ,
Earth Decision], contient un champ scalaire issu d'une distribution Gaussienne spatialement corrélée (a) Une série d'isosurfaces en est extraite en temps-réel sur GPU avec notre approche basée sur des textures en (b) et en (c), p.37 ,
contient un champ scalaire de pression issu du calcul d'une simulation d'´ ecoulement fluide (a) Une série d'isosurfaces en est extraite en temps-réel sur GPU avec notre approche basée sur des textures en (b) et en (c), p.39 ,
26 (a) représente une décomposition 1D de l'espace des valeurs dans laquelle l'intervalle de valeurs R pris par une cellule est représenté par un segment. (b) illustre une décomposition 2D de l'espace des valeurs dans laquelle un point représente une cellule. Les coordonnées 2D de ce point sont les extrema de l'intervalle de valeurs, p.49 ,
(a) intervalles de valeur de cellules présentésprésentésà la figure 1.27 représentés dans un espace 2D subdivisé en utilisant la méthode des Kd-Trees. (b) Kd-Tree 2D correspondant. L'aire en rouge représente le rectangle de recherche pour une isovaleur ? = 5, p.53 ,
cellules en gris) dans une grille 2D composée de 49 cellules au total. (a) Sélection par l'algorithme du Sweeping Seed) qui génère un ensemble de cellules graines composé de 21 cellules. (b) Sélection par l'algorithme du Greedy Climbing (Bajaj et al., 1999) qui calcule un ensemble de cellules graines de cardinalité 8, Comparaison de deux méthodes pour générer des ensembles de cellules graines, p.56, 1996. ,
en mégaoctets ) et requête (en bas, en millions de cellules traitées par seconde, comprenant l'utilisation de la structure de classification suivi de l'extraction de 100 isosurfaces couvrant l'ensemble de l'espace de valeurs avec notre méthode sur GPU qui utilise des textures) Les modèles utilisés sont ceux présentés dans le tableau 1.3, CS dénotant le modèle Cloud Spin La profondeur des Octrees construits varie entre 4 et 6 selon les cas, 100 buckets ontétéontété utilisés pour les Bucket Search classiques ainsi que pour nos deux implémentations adaptatives, stockage (au milieu, p.68 ,
de cellules sélectionnées pour chaque algorithme en fonction de l'isovaleur requise. La courbe en rouge représente le nombre de cellules intersectées, p.69 ,
1 (a) Simulation d'´ ecoulement fluide par lignes de courant (Fetel, 2007). (b) Paramétrisation de surface, p.84, 1992. ,
(a) Surface originale. (b) Surface lissée avec un coefficient de 0.5. (c) Matrice creuse impliquée par le maillage non-structuré du modèle utilisé, p.86 ,
espace paramétrique en 2D (b) Cette bijection permet d'associer chaque point du modèle 3D un unique point lui correspondant dans l'espace paramétrique et inversement. Il est alors possible de peindre une texture (c) de l'espace paramétrique sur le modèle surfacique 3D (d) grâcè a cette paramétrisation, p.89 ,
une base locale (X, Y ), la condition caractérisant les paramétrisations conformes s'exprime relativement facilement, p.91 ,
un lissage de surface avant (gauche) et après (droite) réordonnancement selon l'heuristique Cuthill McKee inversée ou RCMK. ´ Etonnamment , ce réordonnancement n'améliore pas les performances sur GPU, probablement du fait du schéma aléatoire d'adressage qui est fortement optimisé pour du plaquage de texture 2D, p.110 ,
Implantations utilisées en fonction de l'opération réalisée et du matériel de calcul : CNC correspondàcorrespondà notre implantation, p.117 ,
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