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. Dans-cette-thèse, Ce résultat concerne les paires sphériques ) qui sont dénies comme limites inductives de suites croissantes de paires de Guelfand (G n , K n ) n . En utilisant la théorie de la représentation intégrale de Choquet dans les cônes convexes, on établit une représentation de type Bochner pour toute fonction ? de l'ensemble P (G ? ) des fonctions continues, biinvariantes et de type positif sur G ? . Cette représentation est donnée via une unique mesure positive et bornée µ par : ?(g) =