. En-premier-lieu, If c'1cri-l;"i = If s1*t fs, =c'(t)=l+al *o4 * o4 *o6 *o3 * o3 =o4 ",^ l52 =c'(o)=(o)6 +cr(a)s *o21o14 *o41o;3 *o61c,12 *o31o;1 +a3 =s.2 ""' lr, =c'(a2) =(o2)o31o2;l +cr3 =q, fS+ =c'(o3)=(o3)6 +o1o3

. Connaissant-le-syndrome, nous pouvons appliquer I'algorithme de Berlekamp pour déterminer le polynôme localisateur d'erreur o(x) Comme t est égal à 2, 4 cycles sont nécessaire pour I'obtenir

. Kttfr, rrfre [es perfonrunres [ans k mise en @uwe [es cotes tinéaires qcti4ues en ASIC à fraut f,é6it Le co[e We[-Sohmon (127,Ê"Q avec fficements o(1)=1 *o2 *o5 =o o(a-l) =

. Bien-que-permettant-de-connaître-le-couple, ol) en 2t cycles de traitement, cet algorithme est séquentiel et ne se prête pas à un traitement parallèle. De plus, comme pour I'algorithme d'origine), le point le plus compliqué consiste à implanter un circuit de traitement dans les corps de Galois

. Le-cote-fue, ftQ avec fficements III.1.3. Prise en compte des effacements III.1.3.1. Position du problème et première conséquence Dans les paragraphes précédents, nous avons traité des erreurs dont ni la position ni la valeur ne sont connues. Toutefois, on peut supposer que

<. Les, erreurs * effacements) pouvant conompre un mot code sont alors constitués d'une part par un certain nombre d'erreurs t'

B. Rçrfr-"-rrfr, [es performarces f,ans fa mise en aeuwe [es cotes finéaires clcti4ues enASIC à frnut [é6it Le co[e fuet-Sohmon, pp.6-9

L. Formule, 23) est similaire à (3.12) mais on ne connaît pas oen. Une manière de résoudre cette équation est d'essayer de se rapporter au cas sans effacement

G. Code-de, 12,8) 50,00 Vo Correction de tois ereurs aléatoires (t:3) avec possibilités de détection d'erreurs

C. Reed-solomon, 121,7) concaténé à un code de paité) 83,37 yo Correction de trois eneurs aléatoires (F3), 6 effacements et détection des erreurs en cas de dépassement de la capacité de correction

. Wthntfr, kt performances [arc k mise en euwe [es co[es ïnéaires clctrques enASIC à frnut té6it Le cote cryet-Sohmon

. Solomon, 7) et de sa technique de marquage Cette étude a permis de montrer que cette technique de marquage pouvait êhe implantée conjointement avec le décodeur Reed-Solomon sans trop pénaliser la surface totale du circuit. Les résultats obtenus devraient être améliorés par une future étude permettant d'améliorer et d

. Ce-qui-implique, 1= 0. Il existe donc un nombre I tel que : r-ILot=o et 2-il n'existe aucun nombre plus petit vérifiant la propriété précédente, Ii

À. Ce-nombre and G. Est-appelé-caractéristique-de, Quand q est premier, la caractéristique de GF(q) est égale à q

. Cet-entier-est-appelé-ordre-de, 165 fucfrzrcfrc tes peformataees {ntu k mise en @uwe [es cotes tinéaires clcti4ues enASIC ' fraut [é6it flnnexpA: fes corps [e Çatnis I.4. Autres propriété de GF(q) Soit (q1,q2,...gq-r) les (q-l) éléments non nuls distincts de GF(q) Soit a un élément non nul de cet ensemble. Les (q-1) éléments (a.q1,a.qz,...,aeq-r) sont non nuls et distincts. On a alors : f[l=, 1ac-r lf|l=lot =fll=lot Comme les valeurs " tt flf=rli sont non nuls

. Mise-en-euvre, es coîes finiaires Ec[i4ucs enASIC à frnut té6it Annerye A : fes corps fe Çahis Par les trois polynômes de degré 2 7X2,X2+I,X2+X) ne sont pas irréductibles car ils peuvent être divisés par x ou X+l

P. Soit and G. Un-polynôme-primitif-sur, ) de degré m. Soit cr tels que p(cr) soit nul. On définit I'opération

. Soit, On appelle e le plus petit entier tel que o2" -cr. Alors on a : Ot*):lli=â1x + c,2' ; f,es cotes fùaeaires clctQues enASIC à frnut