. Solsona, de détection de formes d'ondes ont été présentées pour la première fois dans [Acarnley et a1.,1985] et puis reprises dans [Panda and Amaratunga Les méthodes permettant d'estimer la position à I'aide des observateurs ont été développées dans [Lumsdaine and Lang, 1990]. L'estimation de Ia position en utilisant I'observateur a aussi été utilisée dans Les méthodes basées sur un réseau de points flux/courant qui déterminent la caractéristique magnétique de Ia MRV peuvent aussi être utilisées pour estimer la position du rotor d'une MRV, Frc. 6.1 -Les méthodes utilisées pour I'estimation de la position Les méthodes directes Les méthodes Enfin, Ia méthode utilisant les tensions mutuelles induites aux bornes des phases de la MRV [Husain and Ehsani, 1991.

L. Auteurs-suggèrent-d, utiliser Ia forme du courant dans une des phases de la MRV afin d'estimer la position du rotor. L'idée fondamentale de cette méthode est que la variation du courant dans une phase est fonction de I'inductance incrémentale qui elle-même

. Donc, une condition suffisante pour V(") a 0 est que la matrice M soit définie négative ([Golub and Loan, 1983.

E. Donc and . Conclusion, pour une matrice Q symétrique définie positive, si on trouve deux gains h et gz tels que la matrice M satisfait les conditions (6.49), le système (6.36) est asymptotiquement stable. Le fait de prévoir des gains constants peut engendrer Ia divergence de I'observateur en présence des perturbations. Ainsi, une solution est d'utiliser des gains variables : n(û,?) et gr(û,{), L999)

. Étnd, de la convergence de I'observateur Comme nous avons pu Ie montrer, I'observateur introduit précédemment est asymptotiquement stable pour des gains 91 et 92 correspondants Une des questions à laquelle on doit souvent répondre pour un observateur non linéaire est de savoir s'il converge exponentiellement vers une erreur d'observation nulle

. Où-À-i, no, représentent respectivement Ia plus petite et Ia plus grande des valeurs propres de la matrice Q. Alors on obtient : | -(oY) :-, *mzzlo I*t,+m21)2 > o 'il(") < ?uAt Amaz La solution de I'équation (6.52) est : v(") <v(o)exp, pp.191-197

. Et-en-plus-le-taux-de-donc, on a une convergence exponentielle de I'observateur, convergence peut être modifié

. Étnd, de ltobservateur non linéaire en présence d'un couple de charge L'observateur non Iinéaire conçu jusqu'ici est basé sur un fonctionnement à vide de la MRV. Par la suite

M. La-dynamique-de-la and . Est-donnée-par-le-système, 17) et I'ordre de I'observateur proposé sera augmenté d'une unité : *:ô*n,ne #) s#-:n,i (* *)

. Ainsi, une nouvelle variable d'état apparaît : dzs S aîn E: -gs L dt K:f et donc, I'estimation du couple de charge est donnée par, p.3

M. N. Anwar, I. Husain, and A. V. Radun, gz et 93 doivent être déterminés afin de pouvoir implanter I'observateur proposé. Ainsi, Ie système (6.49) doit être résolu. La solution analytique de ce système est A comprehensive design methodology for switched reluctance machines, Analyse des simulations Les gains gt IEEE Transact'ions on Industry Applicati, pp.37-684, 2001.

P. Bagard, Outils coupants, conditions de coupe et stratégies en ugv des outillages et formes complexes : point de dépa, 1996.

. Bagard, . Palleau, P. Bagard, and M. Palleau, On gagne à les usiner à grande vitesse, Cetim-Information, vol.42, pp.39-43, 1995.

. Blaabjerg, F. Blaabjerg, L. Christensen, S. Hansen, J. R. Kristoffensen et al., Sensorless control of switched reluctance machine with variable structure observer, pp.4-752, 1996.

V. Buja, G. S. Buja, and M. I. Valla, Control characteristics of the SRM drives. Pant II : operation in the saturated region, IEEE Transactions on Industrial Electroni, issue.3, pp.41-316, 1994.

. Buja, Variable structure control of an SRM drive, IEEE Transactions on Industrial Electroni.cs 4O, issue.7, pp.56-63, 1993.

H. Cailleux, Caractérisation électromagnétique, modélisation et comparaison de stratégies pour la commande en régime transitoire de machines à réluctance variable à double saillance, 1995.

. Cailleux, H. Cailleux, B. Pioufle, . Le, and B. Multon, Modélisation et commande non linéaire en couple d'une machine à réluctance variable à double saiilance, Journal de Physique, vol.6, pp.55-75, 1996.

. Castaldi, P. Castaldi, W. Geri, M. Montanari, and A. Tilli, A new adaptive approach for on-line parameter and state estimation of induction motors, Control Engineering Practice, vol.13, issue.1, pp.81-94, 2002.
DOI : 10.1016/j.conengprac.2004.02.008

S. K. Chang, Design of general structured observers for linear systems with unknown inputs, Journal of the Franklin Institute, vol.334, issue.2, pp.212-232, 1997.
DOI : 10.1016/S0016-0032(96)00077-4

A. D. Cheok and N. Ertugrul, Computer-based automated test measurement system for determining magnetization characteristics of switched reluctance motors, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol.50, issue.3, pp.690-696, 2001.
DOI : 10.1109/19.930441

N. C. Cheung, A low cost position sensor for linear va.riable reluctance motor. ln : ?rd IEEE International Power Electroni,cs and Motion Control Conference, pp.622-627, 2000.

J. C. Crapart, M. Palleau, and P. Bagard, Etat de I'art et actions du cetim, 1994.

M. Darouach, M. Zasadzinski, and S. J. Xu, Full-order observers for linear systems with unknokw inputs, IEEE Transactions on Autornatic Control, vol.32, issue.7, pp.606-609, 1992.

. De-larminat, L. Thomas, P. De-larminat, and Y. Thomas, Automatique des systèmes linéaires. Identi,ficati,on.YoL.2. Flammarion Sciences Eds., France, 1977.

L. Defretin, A. L. Defretin, and G. Levaillant, Usinage à grande vitesse. Techniques de I''ingénieur, traité Géni'e Mécani'que, 2002.

F. Duc, G. Duc, and S. Font, Commande H* et p'-analyse, 1999.

M. Ehsani, Method of indirect rotor angle detection in variable reluctance motor drives by phase and ampiitude signal modulation, 1992.

. Ehsani, M. Ehsani, I. Husain, and A. B. Kulkarni, Elimination of discrete position sensor and current sensor in switched reluctance motor drives, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.28, issue.1, pp.128-134, 1992.
DOI : 10.1109/28.120221

. Ehsani, M. Ehsani, I. Husain, S. Mahajan, and K. R. Ramani, New modulation encoding techniques for indirect rotor position sensing in switched reluctance motors, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.30, issue.1, pp.85-91, 1994.
DOI : 10.1109/28.273625

J. Epplin, Linux as an embedded operating system. Web- Site, 2002.

F. Faiz, J. Faiz, and J. W. Finch, Aspects of design optimization for multiple tooth per stator pole switched reluctance motors, Electric Power Systems Research, vol.42, issue.1, pp.77-86, 1997.
DOI : 10.1016/S0378-7796(96)01209-6

. Lfaiz, A novel switched reluctance motor with multiple teeth per stator pole and comparison of such motors, Electric Power Systems Research, vol.34, pp.197-203, 1995.

H. Fayard, Procédés à réluctance variable pour la conversion d'énergie électromécanique directe -application à I'usinage à grande vitesse, 1999.

. Filicori, F. Filicori, C. Bianco, . Lo, and A. Tonielli, Modeling and control strategies for a variable reluctance direct-drive motor, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.40, issue.1, pp.105-115, 1993.
DOI : 10.1109/41.184827

R. Fisher, Image transformations and filters, 2003.

C. Gan, \. C. Gan, and N. C. Cheung, Design of a linear switched reluctance motor for high precision applications, IEEE International Electri'c Machines and, Driues Conference, 2001.

. Gautier, . Poignet, M. Gautier, and P. Poignet, Identification non linéaire continue en boucle fermée des paramètres physiques de systèmes mécatroniques par modèle inverse et moindres carrés d'erreur d'entrée, Journées Identification et M odéli, 2001.

C. Gavrilescu, Power static converter for supply of one high speed switching reluctance motor, 1998.

F. Gerald, Curaes and surfaces for computer ai,ded geometric desi,gn, 1990.

. Golub, . Loan, G. H. Golub, C. F. Loan, and . Van, Matrir Computations, 1983.

. Goodwin, Constrai'ned control and esti,mation : An opti'misation approach, 2004.

B. G. Hedland, Method and a device for sensorless control of a reluctance motor, 1936.

S. Hofmann, H. Hofmann, and S. R. Sanders, Optimal efficiency controller for synchronous reluctance flywheel drive, INTELEC, Twentieth International Telecommunications Energy Conference (Cat. No.98CH36263), 1998.
DOI : 10.1109/INTLEC.1998.793640

E. Husain, I. Husain, and M. Ehsani, Rotor position sensing in switched reluctance motor drives by measuring mutually induced voltages, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.30, issue.3, pp.665-671, 1994.
DOI : 10.1109/28.293715

I. Husain, I. Husain, and M. S. Islam, Observers for position and speed estimations in switched reluctance motors, Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No.01CH37228), pp.2217-2222, 2001.
DOI : 10.1109/CDC.2001.980586

N. Inanc and V. Ozbulur, Torque ripple minimisation of a switched reluctance motor by using continous sliding mode control technique, Electric Power Systems Research, vol.66, pp.24-251, 2003.

A. Isidori, Nonlinear control systems, 1995.

H. Islam and I. Husain, Torque ripple minimisation with indirect position and speed sensing for switched reluctance motors, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.7, issue.5, pp.1126-1133, 2000.

H. Islam, M. S. Islam, and I. Husain, Self-tuning of sensorless switched reluctqnce motor drives with online parameter identification, IEEE-IAS Annual Conference Proceedi,ngs, pp.1738-1755, 2000.

M. S. Islam, I. Husain, R. J. Veillette, and C. Batur, Design and performance analysis of sliding-mode observers for sensorless operation of switched reluctance motors, IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol.11, issue.3, pp.383-389, 2003.
DOI : 10.1109/TCST.2003.810375

. Ljay, R. Jay, F. Boudra, and M. Vial, Linux pour temps ftel, 2004.

E. Kara, T. Kara, and I. Eker, Nonlinear closed-loop direct identification of a dc motor with load for Iow speed two-directional operation, Electrical Engineering, issue.86, pp.97-96, 2004.

. Kjaer, P. C. Kjaer, J. J. Gribble, and T. J. Miller, High-grade control of switched reluctance machines, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.33, issue.6, pp.1585-1593, 1997.
DOI : 10.1109/28.649972

. Kosaka, T. Kosah, N. Matsui, S. Saha, and Y. Takeda, Sensorless control of srm based on a simple expression of magnetisation charateristics' Electri, cal Engi,neering i.n Japan, vol.37, issue.2, pp.52-60, 2001.

. Kothare, M. V. Kothare, P. J. Campo, M. Morari, and C. N. Nett, A unified framework for the study of anti-windup designs, Automatica, vol.30, issue.12, pp.1869-1883, 1994.
DOI : 10.1016/0005-1098(94)90048-5

. Kou, S. R. Kou, D. L. Elliot, and T. J. Tarn, Exponential observers for nonlinear dynamic systems, Informati,on and Control29, pp.204-206, 1975.
DOI : 10.1016/S0019-9958(75)90382-4

Y. Koubaa, Recursive identification of induction motor parameters. Simulati,on Modeling Practice and Theory, pp.363-381, 2004.

R. Krishnan, Swi.tched reluctance motor driues : modeli,ng, si'mulations , analysis, design, and appli'cati,ons, 2001.

I. D. Landau, Identi,fi,cation et commande des systèrnes, 1993.

V. Landau, I. D. Landau, A. Voda, and . Besançon, Identification des systèmes, 2001.

. Lem, WebSite, 2004.

A. Lennart, System i,dentif,cati,on -Theory for th, 1987.

D. Lindenmeyer, H. W. Dommel, A. Moshref, and P. Kundur, An induction motor parameter estimation method, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol.23, issue.4, pp.257-262, 2001.
DOI : 10.1016/S0142-0615(00)00060-0

L. Ljung, System i,dentification -Theory for the zser, 1987.

. Lopez, G. G. Lopez, P. C. Kjaer, and T. J. Miller, High-grade position estimation for SRM drives using flux linkage/current correction model, IEEE Transact'ions on Industry Appli, pp.35-859, 1999.

. Lumsdaine, . Lang, A. Lumsdaine, and J. H. Lang, State observers for variable-reluctance motors, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.37, issue.2, pp.133-742, 1990.
DOI : 10.1109/41.52962

. Lyons, J. P. Lyons, S. R. Macminn, and M. A. Preston, Flux-current methods for SRM rotor position estimation, Conference Record of the 1991 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, pp.482-487, 1991.
DOI : 10.1109/IAS.1991.178199

R. A. Mccann, M. S. Islam, and I. Husain, Application of a sliding-mode observer for position and speed estimation in switched reluctance motor drives, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.37, issue.1, pp.51-58, 2001.
DOI : 10.1109/28.903126

T. J. Miller, Swi,tched reluctance motors and thei,r control, 1993.

. Mir, S. Mir, M. S. Islam, T. Sebastian, and I. Husain, Self-tuning of machine parameters in switched reluctance motor drives, Conference Record of the 2001 IEEE Industry Applications Conference. 36th IAS Annual Meeting (Cat. No.01CH37248), 2001.
DOI : 10.1109/IAS.2001.955913

. Moon, . Keyhani, S. L. Moon, and A. Keyhani, Estimation of Induction Machine Parameters from Standstill Time-Domain Data, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.30, issue.6, pp.1609-1615, 1994.
DOI : 10.1109/TIA.1994.350316

C. Moons and B. Moor, Parameter identification of induction motor drives, Automatica, vol.31, issue.8, pp.1137-1747, 1995.
DOI : 10.1016/0005-1098(95)00016-P

B. Multon, Conception et alimentation électronique des machines à réluctance variable à double saillance, 1994.

B. Multon, Historique des machines électromagnétiques et plus particulièrement des machines à réluctance variable, 3E, vol.1, issue.3, pp.3-8, 1995.

B. Multon, Motorisation des véhicules électriques. Techniques de l'Ingén'ieur, trai,té Électronique, 1996.

. Multon, B. Glaize-]-multon, and C. Glaize, Optimisation du dimensionnement des alimentations des machines ?? r??luctance variable, Revue de Physique Appliqu??e, vol.17, issue.5, pp.33-357, 1987.
DOI : 10.1051/rphysap:01987002205033900

F. Camus, E. Hoang, J. Chenadec, . Le, and J. Mouchoux, Possibilités du moteur à réluctance variable à double saillance pour la motorisation de véhicules électriques. bilan des essais d'un prototype de 27 kw, pp.1-2, 1995.

[. Dwyer, V. Dwyer, J. Vonhof, and E. , Saturable variable reluctance motor simulation using spline functions, In: ICEM, vol.3, pp.5-8, 1994.

. Panda, . Amaratunga, S. K. Panda, and G. A. Amaratunga, Analysis of the waveform-detection technique for indirect roto-position sensing of switched reluctance motor drives, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol.6, issue.3, pp.476-483, 1991.
DOI : 10.1109/60.84324

S. K. Panda, C. W. Low, and P. K. Dash, Hybrid feedback linearization-fuzzy controller for variable reluctance motors, International Journal of Electronics, vol.80, issue.2, pp.155-167, 1996.
DOI : 10.1109/TAC.1987.1104616

. Pham, M. T. Pham, M. Gautier, and P. Poignet, Identification of joint stifiness with bandpass filtering, IEEE Intemati.onal Conference On Robotics and Automation, ICRA'7[. Yol.3, pp.2867-2872, 2001.

. Pham, M. T. Pham, M. Gautier, and P. Poignet, Dynamic identification of high speed machine tools. ln : CIRP 2nd Internation Seminar on Improu'ing Machine TooI Perform,ance, 2000.

. Rapaport, . Gouzé, A. Rapaport, and J. L. Gouzé, Parallelotopic and practical observers for nonlinear systems, 2002.

I. Ripoll, Real time linux (rt-linux), 1998.

. Rossi, . Tonielli, C. Rossi, and A. Tonielli, Feedback linearizing and sliding mode control of a variable reluctance motor, International Journal of Control, vol.57, issue.4, pp.543-568, 1994.
DOI : 10.1080/00207179308934431

. Russa, Torque-ripple minimization in switched reluctance machines over a wide speed range, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.34, issue.5, pp.1105-1112, 1998.
DOI : 10.1109/28.720451

C. Sauvey, Contribution méthodologique à Ia modélisation pour le dimensionnement des moteurs à réluctance variable, 2000.

. Sayeed, S. Sayeed, I. Husain, and M. E. Elbuluk, Switched reluctance motor modeling with on-line parameter identification, IEEE Transactions on Industry Appli,cations \, pp.776-783, 1998.

N. Seguier, G. Seguier, and F. Notelet, Électrotechni,que industrielle, 1996.

J. E. Slotine, Sliding controller design for non-linear systems, International Journal of Control, vol.38, issue.2, pp.427-434, 1984.
DOI : 10.1080/00207178308933088

C. Slotine, J. E. Slotine, and J. A. Coetsee, Adaptive sliding controller synthesis for non-linear systems, International Journal of Control, vol.10, issue.6, pp.1631-1651, 1986.
DOI : 10.1109/JOE.1985.1145110

J. K. Slotine, J. E. Hedrick-]-slotine, and J. K. Hedrick, Robust inputoutput feedback linearization, Internati.onal Journal, vol.5, issue.5, pp.1133-1139, 1993.

L. Slotine, J. J. Slotine, and \. Li, Appliednonlinear control, 1991.

S. Sôderstrôm, T. Sôderstrôm, and P. Stoica, SEstem i,dentificati,on, 1989.

J. Solsona, M. Etchechoury, M. I. Valla, and C. Muravchik, A nonlinear reduced order observer for switched reluctance motors, Proceedings of 32nd IEEE Conference on Decision and Control, pp.3416-3417, 1993.
DOI : 10.1109/CDC.1993.325846

. Solsona, J. Solsona, M. Etchechoury, M. I. Valla, and C. Muravchik, Position and speed estimation of a switched reluctance motor, International Journal of Electronics, vol.19, issue.4, pp.487-507, 1999.
DOI : 10.1109/37.67673

S. Solyom, A synthesis method for static anti-windup compensator. WebSite : http : f f www .control.lth.se/document s I 2003 I soI03ecc, 2003.

M. I. Spong, R. Marino, and S. M. Peresada, Feedback linearizing control of switched reluctance motors, IEEE Transactions on Automatic Control, vol.32, issue.5, pp.371-379, 1987.
DOI : 10.1109/TAC.1987.1104616

P. Tandon, A. V. Rajarathnam, and M. Ehsani, Self-tuning control of a switched-reluctance motor drive with shaft position sensor, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.33, issue.4, pp.1002-1010, 1997.
DOI : 10.1109/28.605742

F. E. Thau, Observing the state of non-linear dynamic systems???, International Journal of Control, vol.82, issue.3, pp.47-479, 1973.
DOI : 10.1109/TAC.1966.1098323

D. A. Torrey, Switched reluctance generators and their control, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.49, issue.1, pp.3-14, 2002.
DOI : 10.1109/41.982243

T. , L. Torrey, D. A. Lang, and L. J. , Modelling a nonlinear variablereluctance motor drive, Electric Power Appli,cations, vol.137, issue.5, pp.314-326, 1990.

H. Trinh, H. Trinh, and Q. Ha, Design of linear functional observers for linear systems with unknown inputs, International Journal of Systems Science, vol.31, issue.6, pp.31741-749, 2000.
DOI : 10.1080/00207720050030789

C. Visa, G. Abba, and F. Léonard, Asservissement de vitesse par commande non linéaire d'un moteur à réluctance variable, Conférence Internationale Francophone d,'Automatique -CIFA'L2. YoI. CdRom -p973.pdf. 8-10 July, pp.973-978, 2002.

C. Visa, G. Abba, and F. Léonard, Speed control of a switched reluctance motor using nonlinear methods Man and cyberneti,cs, sMC'02 (IEEE 6-9 september, IEEE International Conference on systems, pp.1-1, 2002.

G. Abba, F. Léonard, J. Antoine, and C. Sauvey, Nonlinear and identification of a switched reluctance motor, IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS). 1-3 September, 2004.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01710722

C. Visa, G. Abba, F. Léonard, J. Antoine, and C. Sauvey, Parameters Identification of the Switched Reluctance Motor Without Position Sensor, IFAC Symposi.um on automation i,n Mini,ng, Mi.neral and Metal processing (MMM), 2004.
DOI : 10.1016/S1474-6670(17)31056-X

URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01710690

C. Visa, F. Léonard, and G. Abba, Commande non Iinéaire d'un moteur à réluctance variable. Colloque " Commande de systèmes non linéaires, Juin, pp.19-21, 2002.

R. Vives-fos-vives-fos, Etude d'électrobroches à réluctance variable pour I'usinage à grande vitesse, 1993.

P. Walter, E. Walter, and L. Pronzato, Identi,fication of parametri'c models from erperimental dafa, 1997.

C. Watson, Linear filtering WebSite : http : I lwww, 2003.

J. Woltr, R. Rahner, and H. Spâth, Sensorless speed control of a switched reluctance motor for industrial applications. In : Opti'misation of electrical and electroni,c equi,pments, Brasoa -Romania, pp.457-462, 1993.

S. , W. Yang, F. Wilde, and R. W. , Observers for linear systems with unknown inputs, IEEE Tfansactions on Automatics Control, vol.33, issue.7, pp.677-681, 1988.

Q. Zhang, Adaptative observers for mimo linear time varing systems, 2001.

D. Golub and L. , pius le conditionnement est faible, plus I'erreur sur I'estimation des paramètres est faible vis-à-vis du bruit introduit par le vecteur p : srn LTV ^sr U "' 2'Nn llx =xll < cona(wtllpll llxll -: vv'Ùw\" ) llYll, 1983.

. En-considérant-un-vecteur-de-mesure-y-non-bruité, ) et une petite perturbation 6W deW, on a la relation suivante : Donc, la sensibilité des estimations vis-à-vis de perturbations sur la matrice d'observation diminue lorsque Ia plus petite valeur, p.0, 1983.