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. Fic, II-21 -Mouuement d,e corps rigide -Mod,e conique

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. Tee, A-1 -Positions et ualeurs d,es minima du cofficient de section réduite pour d'ifférentes ualeurs ilu rapport

A. Dans-le-paragtaphe, 0.5.A, on avait affirmé que Ie coefficient de section réduite était égale 7

L. 'étude-des-limites-en-terme-de-eof and E. , permet de vérifier que, lorsque l'a:re est infiniment plus rigide que I'enrobage (enrobage équivalent à du vide), la valeur du coefficient de section réduite est de Z/6 indépendamment de la taille d,e l'a:ce. Lorsque I'axe a un rayon faible, la variation avec Ia valeur de Rof R. est d'autant plus brutale que le rapport Às est grand' En revanche lorsque I'enrobage est infiniment plus résistant le coefrcient de section réduite est donné par la fonction, pp.7-34

. La-valeur-À-droite-de, analogie avec un axe mon6composant percé au centre de sa section) Cette limite tend vers la valeur 2, lorsque I'enrobage est d'épaisseur faible (analogie à un tube à paroi mince) Cette valeur est retrouvée par le calcul avec l,hypothèse de non-dépendance de la contrainte tangentielle suirra

. Rappoft-À-gr, V. B. Ajv-], . Prf-calcul, P. De-l-'ëûnergie, and . L7-'tr-uy, ,t): = I zJ v:Lx-t ), (EI2l(),s) (Di:r(k -1) ft+e

+. Eiàq, xDi:na{i -r)qi+2

. De-cette-expression, on peut obtenir les termes dues à la flexion dans la matrice de rigidité K. Dans le cas présent (énergie de flexion) , seuls les termes de K relatifs aux coefficient généralisés ej:2n+r,...,4n sont donnés. L'énergie de cisaillement fera, pour sa part

. En-chaque-point-de-i-'ellipse,-on-peut-définir-un-point-appartenant-À-la-bille-et-un-autre-appartenant-À-la-bague, Considérant une ellipse très allongée, Johnson [76] a montré qu'il existe au moins une et au plus deux lignes, où les vitesses des points de la bille sont les mêmes que celles de la bague concernée. Il n'y a donc pas de glissement dans ces deux bandes de l'ellipse, qui sont appelées bandes de non-glissement, Le nombre (1 ou 2) de bandes et leur position le long du grand axe de I'ellipse est fonction de la cinématique de la bague et de la bille, et plus précisément des taux de pivotement

L. Taux-de-pivotement, spin to roll ratio") aux contacts extérieur et intérieur sont respectivement notés eo et e6 et donnés par les formules, oro,) tan(oo -P) + frsin

. Ftc, D-1 -Position d,es bond,es de non-glissement (en grisé) et répartition d,es vitesses de glissement sur I'ell;ipse de contact selon le taun d,e piuotement e d'après Hachkowski et Peterson

. Moments-de-résistance-au-roulement, Les moments de résistance au roulement sont dus a11x pertes internes dans les matériaux (pertes par hystérésis) et à la présence de lubrifiarrt. Ils sont orientés selon la direction de roulement et données pa

U. and E. La-vitesse-moyenne-de-roulement, R, est le rayon équivalent de Hertz dans le direction de roulement des billes (plan du roulement). À est le coefficient viscosit&pression de la loi de Barus [96]' loi qui decrivait empiriquement I'influence de la pression sur la viscosité

. Échanges-entre-la-culasse-du-stator and . Le, La température 7c de la culasse stator est évaluée au dia,mètre notée d" (diamètre correspondant à la demi épaisseur de la culasse) De même, la température du carter ?" est évaluée au diamètre d". L'interface culasse'carter est situé au dia,rrètre dn, et .L" désignent respectivement le coefficient de conductibilité et Ia longueur du carter (modélisé pax un cylindre creux). \. et L" désignent respectivement le

. Dent, La conductivité du matériau de la bobine est À6' Le flux parcourt une demi épaisseur de la dent (Larl2) et Ia demi épaisseur de la bobine (eol2), et ce de pa,rt et d,autre de la dent, On a deru< résistances R identiques et en parallèles: la résistance équivalente est R/2. Nous pouvons alors écrire

A. F. Eualuation, . Résist}tnces, L. Dans, and . Mrv-Échanges-entre-la-bobine-du-stator-et-le-fluide-interne-au-moteur, R6a) On suppose des enroulements rectangulaires (voir le schéma de la bobine sur la ûgure F-1) Pour passer du centre de la bobine, au fluide interne, le flux parcourt d'abord la moitié de l'épaisseur de la bobine pa,r conduction

. La-surface-de-pa, ssage utilisée dans le calcul de la conduction est celle correspondant au périmètre moyen de la bobine 2 L.*2 Las*2 e6 multiplié par la hauteur h6.Lecoefficient d'échange pa.r convection entre la surface extérieure de la bobine et I'air interne est noté lc6, La surface extérieure de la bobine est â6 (2L.+2La"+ 4e6). Nous avons alors: Ru: eb

L. Échanges-entre and . Dent-du-stator-et-le-fluide-interne-au-moteur, On suppose des échanges uniquement à l'extrémité de la dent en bordure de l'entrefer. Le flux parcourt d,abord la demi-longueur de la dent ((d.-d") /2) puis est échangé pa,r convection à travers la surface de I'extrémité de la bobine (L6s x .L") avec un coefficient d'échange par convection noté

. Echanges-entre-la-culasse-statorique-et-le-fluide-interne-au-moteur, Le flux de chaleur est transmis par convection (coefficient d'échange &i") à travers la surface (surface interne de la culasse et les 2 surfaces latérales) La section (.L".La")des 6 dents doit être soustraite, La résistance thermique de conduction est négligée devant celle de convection: les tôles sont bonnes conductrices et I'air est ralenti par la présence des bobines

. Échanges-entre-le-carter-et-le-fluide-interne-au-moteur, Le flux de chaleur est transmis par convection (coefficient d'échange ki") à travers la surface 2n d,o.L6" (surface interne exposée à l'air du moteur) Nous supposeïons que la résistance thermique de conduction est négligeable face à celle due à la convection

. Echanges-entre-le-flasque-du-carter-et-le and . Carter, Le flasque est modélisé comme un disque d'épaisseur Ly

. La-température-du-flasque-est-mesurée-au-diamètre-moyen, +d,ù /2de ce dernier. La température du carter est mesurée dans la section centrale du cvlindre, p.243

. Le-flux-radiat-Échangé-passe-d-'un-diamètre, 1-dù/2 à, un diarnètre d".La conductivité du matériau constituant le flasque est notée Ày. Ensuite le flux passe de I'extrémité au centre de carter (longueur Le/2) àtravers une section donnée par n

. La-température-du-flasque-est-mesurée-au-diamètre-moyen-de-ce-dernier, Elle est supposée uniforme sur la surface. Les coefficients d'échange par convection, supposés constants sur les surfaces, sont notés k1

. Le-coefêcient-d, échange par convection k1-sera supposé indépendant de al vitesse de rotation du moteur (air extérieur et paroi ûxe) La convection est naturelle (l'échauffement de I'air crée son mouvement)

. Échanges-entre-les-billes-du-roulement-et-ltair-interne-au-moteur, la) La température des billes est supposée uniforme. Les échanges thermique sont du type convectifs (avec un coefficient lcgs, supposé constant sur toute la surface). La surface d'une bille de diamètre d"1 est donnée pat Pd2a La résistance thermique

A. F. Rà, . Eualua-"-ion, . Des-résistances-thehmiques, L. Dans, and . Mrv, Echanges entre ltensemble rotor et les billesR6a4 La bague intérieure est définie par sont diamètre intérieur do et extériew d,64rpâx sa la,rgeur -L66 et son coefficient de conductivité Àu. L,a:ce est supposé être à une température Ç uniforme (Température moyenne du rotor), La résistance thermique associée au flux de la bague vers les billes est alors donnée par: Rbi.r:ffi

. Echanges-entre-itensemble-rotor-et-ltair-intérieur, Rri) Afin de limiter le nombre d'inconnues , le rotor est supposé à une température uniforme (effets de conduction négligés) comme représenté par le schéma des échanges simplifié

D. Le-coefficient, échange par convection est noté lcr6. La surface d'échange est donnée par la somme de toutes les surfaces métalliques du rotor. Ces surfaces sont la section des 2 dents rotoriques (largeur -t4', longueut L") et la surface extérieure des deux flasques rotoriquesLrù

P. Un-vide, rtiel dans l'entrefer crée une diminution des échanges thermiques par rapport à ceux obtenus à la pression atmosphérique (diminution de la ma

. Le-coefficient-ko-*-est-supposé-constant-sur-toute-la-surface-de-i-'arce, L'axe sortant est modélisé comme une ailette de section circulaire (dia,rnètre d,o) et de longueur LoLaconductivité du matériau de I'axe est notée Ào. Connaissant l'expression du flux de chaleur Q échangée par une ailette pour une différence de température entre la base (ici le ptan d.u roulement) et I'air externe [g1], on obtient la résistance thermique Eooo Pù le rapport Af