Etude de quelques questions mathématiques apparaissant en optique adaptative - Université de Lorraine Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Study of some mathematical Problems appearing in Adaptive Optics

Etude de quelques questions mathématiques apparaissant en optique adaptative

Pierre Le Gall
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 790731
  • IdRef : 11917586X

Résumé

Adaptive Optics is a technics allowing for the correction in real-time of the evoluting and non-predictive of a wavefront, thanks to a deformable mirror. Perturbations usually appear when optical rays cross the Earth's atmosphere. This work is constituted of the study of four main problems arising in most actual adaptive optics systems : - the reconstruction of the incoming wavefront, from measures here of a Shack-Hartmann sensor. - setting the equations describing the shape of the deformable mirror achieving a perfect correction of the incoming wavefront. - the control and the stabilization of a first mirror model, called bimorph mirror, built by Lenczner and Prieur, are studied. Constituted of three layers, the mirror itself (exible layer), and two layers equipped with respectively piezelectric sensors and piezoelectric actuators. The coupling of two PDEs, very different in nature, leads to a really interesting problem. - Several theorems about strong, exponential and polynomial stabilization of a second model, a beam clamped at an extremity and free at the other, and two piezoelectric cells, are proved.
L'optique adaptative est une technique qui permet de corriger en temps réel les déformations évolutives et non prédictibles d'un front d'onde grâce à un miroir déformable. Les perturbations apparaissent typiquement lors de la traversée par les rayons lumineux de l'atmosphère. Ce travail s'articule autour de quatre problémes liés à la plupart des systémes d'optique adaptative actuels : - la reconstruction du front d'onde incident, à partir ici de l'analyseur de Shack-Hartmann. la mise en place d'équations décrivant la forme à donner à un miroir pour assurer la correction parfaite du front d'onde. - le contrôle et la stabilisation d'un premier modèle de miroir, appelé miroir bimorphe, issu des travaux de Lenczner et Prieur, sont étudiés. Composé de trois couches, correspondant au miroir lui-même (couche exible), et de deux couches équipées de piézoélectriques servant respectivement de capteurs et d'actionneurs. Le couplage de deux EDPs de natures très différentes rend l'étude du problème extrêmement intéressante. - plusieurs théorèmes portant sur la stabilisation, forte, exponentielle et polynômiale, d'un deuxième modèle, constitué d'une poutre encastrée à une extrémité et libre à l'autre, et de deux cellules piézoélectriques, sont mis en place.
Fichier principal
Vignette du fichier
SCD_T_2006_0214_LE_GALL.pdf (978.78 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

tel-01754269 , version 1 (30-03-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01754269 , version 1

Citer

Pierre Le Gall. Etude de quelques questions mathématiques apparaissant en optique adaptative. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2006. Français. ⟨NNT : 2006NAN10214⟩. ⟨tel-01754269⟩
43 Consultations
88 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More