A. Annexe, Calcul de la concentration dans un élément de copeau On définit Ia concentration Ci, p.Crz

, ou t':t-to (4.11)

. La-transformée-de, Laplace par rapport au temps t' de Ci, est définie par: noo îh@,r) :/ exp(-st')Cir(y,t')d,t

. Jo, équation de la diffusion (3.21) se transforme comme suit, voir 0: o"W:'lî'(a'ù-cl'' a)o's)o (4'13)

, 22) et (3.23) deviennent: llr@: o, s) : cn(g : o, to)l U14) llr(r: oo, Les conditions aux limites

, La solution de l'équation ( 4.13)-(4.15) est: (4.10)

A. Annexe, Calcul de Ia concentration dans un é|ément de copeau B_ Cn(a: o, fo) -Cl

, La distribution de la concentration dans le bloc élémentaire donnée par I'expression (3.25) est enfin obtenue en utilisant la transformée inverse de la relation, voir annexe (B)

C. Annexe, Calcul de la concentration dans l'outil

, temps t de C1(y,t): ôor(a,r) : /-cn(a,t)e, pp.4-18

, Jo l'équation différentielle (3.1) s'êcrit sous la forme: d2Ôn(a,s)_ s l

, ,s)+fr:o s<o (4'19)

, La solution de cette équation est comme suit: ôor(a,s)=cu*p1, pp.1-1

Y. Utt and Y. Tttt,

, 35) et (3.37) s'écrivent: 4a: o,s) : -+ (e*t : o,s) -+), Les transformées de Laplace par rapport au temps t des conditions aux limites

, D4\!r\v s/ n0 Ô^@ --?,t): ? La concentration Cn(A,t), ainsi que sa transformé " Ôor(A,s) ne pouvant pas tendre vers I'infini pour A 1 -@

C. Annexe, CaIcuI de Ia concentration dans l'outil La condition donnée par la relation (4.2L) implique: c:-",Lgi: ,ciËl v2z

, s(oi + /s)

, 20) se met sous la forme suivante: c9 ^ (c

, Cr(a,r) :ï -"0ffi

, En utilisant les propriétés des transformées de Laplace inverses données dans l'annexe (B), la solution (3.39) est obtenue

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