Comme (n,V) est indécomposable, il en résulte que Vr ou V2 est réduit à { 0 }. Si y1 est réduit à { 0 } alors Ç l'est aussi, et de même ,
, Proposition 7
, On suppose G nilpotent
Alors tout sous-module de dimension frnie de xP(c) : {xP ; G -----+a I P eP ,
,
, Tout sous-module indécomposable de dimension frnie de C* (G) es;t contenu dans yP(G)
,
, Il existe une fonction degré deg de 2(g) dans NU{-oo} vérifiant pour tous p dans P(g) etXdansg: deg(dr(x)p) < d"e(p)
, Alors pour tout p dans P(g) , (ar1x; -d!J) idr) (x@o loe)) : y(atr($ ) k o los
, donc I'opérateur dr(X) -dX(X) idy est localement nilpotent. Ainsi, tout sous-module I/ de dimension finie de XP(G)
Par la PRopoSrTIoN 1, I/ est contenu dans yP(G) et par Ie CoROLLAIRE 3, Rv contient un unique point X. Soit D;XiAi un élément de V, noté t.;, où les 13 sont des caractères distincts de G et les qr. deiéléments de P(G) Pour chaque i , oL peut trouver un élément ui dans ll(g) tel que dn(ui)u soit égal à Xj, Ainsi, pour tout j, le caractère yi appartient à XP(G) et nécessairement, Xj et 1 sont égaux ,
F/1 défini en 4.2.6 et gardons les notations introduites dans ce point. Soit V le module cyclique engendré par l'élément (z,ry),notê w, dans C-(Hr) e C*(Ht) On a : d4w: (-T,-r) i dzw: (i ,
,
,
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