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E. .. Sans-frottement, D. Frn, . Tracrron, and .. En-fort-enfoncement-sans-frorrement, FIGUREII-15: CvctB(6n, p.48

I. Frcure, D. Géorvrétrre, D. Matllacg-oéronué-nprès-rnncrron, . E. La-rôr, D. Ces et al., , p.49

, FrcuRE II -18 : DÉronuATroN LoNcrrr.JDrNALE EN FrN DE TRAcrroN DE r-A rôle

I. Frcune, E. Déronvatron-pi-asrreue-Éeurvalente, D. Frn, and .. Tracrron-froiiement, EN FATBLE ENFoNcEMENT sANS FIcunB II -20 : CoITnAINTES LoNGITIJDINALES EN FIN DE TRACTIoN. EN FAIBLE ENFoNCEMENT SANS Flcunr II -2l : Cvcts (o n , e n) eN rrx DE TRAcrroN pouR LA rtnRE nrFÉRrsup?, cAS D'trN FATBLE ENFoNcEMENT sANs, p.53

I. Ficure, Cvctn (o n , t n) eu rrN DE TRAcrroN pouR LA FIBRE supÉRIEURE, c,q,s o'ulq r,qlBLE ENFoNcEMENT sANs FRoTTEMENT, p.53

. Ficun, D. Zones, E. Fort, and . .. Faible-enfoncements, , p.54

, Ghapitrelll

. Ftcureiii-lcescénéner-)..., , p.59

I. Frcure, ScsÉua op ra rôlp le LoNc DU JoNc. er oÉNourNATroN oes nmrÉREr.rrEs zoNES, p.60

I. Frcure and D. , , p.60

I. Frcure and R. , 6l FIGURE III -5 : ScuÉrrle D'uNE TRANcHE DE rôLB suetsseNT UNE FoRcE NoRMALE ET UNE FoRcE TANcENTIELLE coNceNrnÉe AU NIvEAU o'Lnt ÉLÉtrlr,NT D'ot-nrLI-acE, p.64

I. Frcunp, ScsÉtrre DU coMpoRTptr{gNr ÉIrc,sro-pr-Asrrer, p.67

I. Frcunr, D. Scnéun, and .. Comporteuerr-Ér, esro-pr,AsrrerJn Du uerÉru,ru EN TRAcrroN ou coMpRessroN Frcuns III -8 : ScHÉue DU coMpoRTeueNr Ét-esro-pr-Asrreue ou rvr^a,rÉRreu eN nÉronunrroN ILANE cyct-reuE -HvporuÈsp n'uN ÉcnoLnssAcE rsorRopn, p.69

I. Flcunn, ScuÉue DU coMpoRTsrrlmtr Ér-esro-pt-AsrrerJu pu rulrÉruau eu oÉronuerroN rLANE cyct-reuE-HyporsÈsB o'ur.r ÉcRornsslcr, p.72

I. Frcunr, ScHÉuA D'LrN rNcRÉNdsNr oB oÉronuerroN suBr pAR uN ÉrÉMpNr oe roNcuBun op rôLs sous sollrcrrATroN DE FLEXToN-TRAcrroN. Ln rôr-B esr orvrsÉr, pr N coucHES (i = I , N) su-oN soN

I. Ficure,

, Frcunr lll -12: EvoLurroN oes oÉroRverroNs plAsrreups Éetin'elnNrEs, EN FoRT ENFoNcEMENT sANS FrcunB III -13 : ÉvolurroN DES coNTRATNTES LoNGITUDINALBs. Ces D'uN FoRT ENFoNcEMENT sANS

, Frcune III -14 : CoNrnerNreslDÉronuATroNs LoNGITUDINALES pouR LA FrsRE supÉRTBURE, EN FoRT ENFoNCEMENT SANS FROTTEMENT, p.80

I. Frcure, CorrRerNreslDÉronunrroNs LoNcrruDrNALEs pouR L-A. FrBRE rr,rÉonup. EN FoRT ENFoNCEMENT SANS FRoTTEMENT, p.80

I. Frcunr, CoNrnarvrnslDÉronuATtoNs LoNcrruDrNALEs por.JRr-A FrsRE rNFÉRTBURE, EN FoRT ENFoNCEMENT SANS FRoTTEMENT, p.81

I. Ficure, L. Normal, D. Lonc, E. Ln-rôle, D. Foncrion et al., ÉvonrrtoN pe I-'erroRT, p.84

, Flcuns Itr -18 , ÉvoltnIoN DU MoMENT rlÉcmssnNr LE LoNc oB rn rôlp, EN FoNcrroN DU RAyoN DE couRBuRE. Ces o'LrH noRT ENFoNCEMENT, coNTAcr sANs FRoTTEMENT, p.84

I. Frcuns, . La-rtgre-supérteure, . En, . Enfoncement, and .. Sans-frottement, ConrnanqrrslDÉronuATroNs LoNcrruDrNALES por, p.86

, Table des illusfi'ations

I. Frcunb, /. Coninaintes, . Déformattons-loncrrudrnales-por, . J. Frbre-rnférrer, . En et al., , p.86

I. Frcure, D. Évolurron, E. Forces, and .. Fort-enfoncement, , p.88

I. Frcure, E. Forces, and .. Fatble-enfoncemenr, , p.89

, Ftcune m -n: Évolurtot ons oÉronunrloNs LoNcrrr, JDrNALES. EN FoRT ENFoNCEMENT AVEc FRoTTEMENT

I. Frcune, D. Itrlurnce, . Frottement-sun-l-'évolutron, D. De-r-n-oéronunrron-longttudtnale, E. La-nmnr-rraéonne et al., , p.9

I. Frcure, . Rrsre-rnrérreure, and .. En-fort-enfoncement-avec-frottement, , p.92

I. Flcuns, L. Pour, E. Frbre-surérueunr, and .. Fatble-enfoncement-avec-frottement, CoNrRewreslDÉnonverroNs LoNGrrrJDrNALEs, p.94

I. Flcung, I. Fisre, and .. En-faible-enfoncement-avec-frottement, , p.95

I. Frcunr, CoNrnerwrps/DÉnonvATroNs LoNGTTUDTNALES pouR r-A rteRE supÉRTEURE, EN FoRT ENFoNcEMENT sANS FRoTTEMENT (r-or n'ÉcnornssacE, crNÉvnrrque), p.97

F. , Con-rnerNres/DÉToRMATIoNS LoNcITUDINALES pouR LA rtnrae,ItIFÉRreuRE, EN FoRT ENFoNcEMENT sANS FRoTTEMENT (r-or o'ÉcRoussece cnqÉuerrque), p.97

I. Ficure, L. Fr-Écsrssanr, D. Lonc, D. Rayon, and . Courbljre, Ces o'uu Eont ENFoNCEMENT. coNTAcr sANs FRorrEMBNt. tot o'ÉcRouIssAGE

I. Ficure, L. Évorwton-oe-l-'ernort-normal, D. Lonc, E. La-tôle, D. Foncrion et al., CAs D'uN ronr ENFoNCEMENT, coNTAcr sANs FRoTTEMENT, LoI, p.98

, GhapitrelV

I. Ficunp, L. Relattvt-rvr-np-re-rôi-e, L. Force, D. Retenue-adrmentionnellef, and /. ,

I. Ftcung, L. Relattvs, H. Op-m-rôm-sur, L. Oéronunuon-longitudinale, E. Sorrre-o-'owllage,-poun-omrénsnts-enfoncements et al.,

F. Ir, . Mnmtce-de-l-'éparsser, H. Jr-relattve, L. Oe-ln-rôre-sur, and R. Oéronuanon-Équrvar-enre-en-sortie-d-'ourillace,-pour-orprénsnts-enfoncements, , p.109

I. Ficunt, . Intt, R. Usnce-de-l-'enfoncement, L. Tvr, D. Force et al., pouR nmrÉnrNres ÉpnrsssuRs RELATTvES. .......... i ro, vol.4

T. Fiounn, R. Ifluence-de-l-'enfoncement, E. Atf-[-i-/-r-sun-u-oétonueîion-longitudinale, D. Sortie, R. Épelsseuns et al., I l0 FIGURE IV -6 : INrLueNcE. 1 I I FrcuRE ry -7 : IurlrmtcE DU FRoTTEMENT suR LA FoRcE ADTMENSToNNELLE poun omrÉnnNres Éperssr, IL2 Frauns IV -8 : INrlur,ucE DU MoDULE D'YouNG sr.JR LA FoRcE ADTMENSIoNNELLE pouR DrrÉnBNres ÉpelssBups ET ENFoNcEMENTS RELATrFs, p.113

I. Fraunn and R. Enfoncements, INFLUENcE DU coEFFTcIENT D'ÉcnoLJrssAcE suR LA FoRcE ADTMENSToNNELLE pouR urrÉRsNrBs Épersseuns, p.114

, l -5 - Annexes FIGUREA -I FIGUREA -2

, Table des illustrations ll - Tableaux ll -1- Ghapitrell TABLEAUtr. I TnsrBeu tr

, Tasrpeu tr -3

. Forces-obtenues-evec-omrérrnrs-Éléupxrs, . En-fort-enfoncement, and . Sans-rnorrpmsnr, , p.35

L. Inrrwnce-ou-frottement-sur, D. Forces, E. Tracrron, and .. De, , p.55

D. Influence, . Frottement-sr, and .. Jr-les-oéronvatots, , p.55

D. Longitudinale, D. La, . Iviéphtie, . Les, and . Enfoncements,

E. Avec and F. , , p.56

, ll -2 - Ghapitre lll

E. Tesleau-tri-i:-corupnrerson, N. Br-r-c, . Rérhode-analyrleue-por, . Les-nérorvarrots-longitudinai-e-er-Équrvnlente, . Ces-o-'un-nonr-enfoncement et al., 82 TABLEAU III -2 : RÉcaptrmrlF DU sIcNE, p.93

I. Teslpnu, D. Collpenercon, D. Forces, D. Tracrron, . E. Entre-tvtopétrserlon-erm et al., er m uÉruoDE ANALyrreuE pouR LEs oÉronvarrous LoNcrruDINAt B Br ÉeurveLENTE. Cls D'un rarBLE ENFoNCEMENT, coNTAcrs AvEc, p.96

A. Tri-des, F. Detraction, D. Serrage, N. A. De-serre-fi, E. M. Entre-uooéi-tserron et al., 96 TABLEAU trI -l0 : CoupanalsoN DES nÉsurrers oBTENUS pN ÉcnoussAcE rsorRope er eN ÉcnourssAcE Tesl.enu trI -11 : PnopntÉrÉs pns uerÉRnux resrÉs renNrNr, p.100, 1978.

I. Teei-enu, D. Corrrpnrarson, D. Forces, . Retenue, D. Dcérràdpnrerrons et al., l0l Teslseu trI -13 : CoupnRAIsoN DES FoRcEs DE RETENUE ET DE SERRAGE carculÉes AVEc LES RÉswrers expÉRrNlel-rratx Er cercwrs oe SeNcsez & WprNuarw ....... l0l ll

, GhapitrelV

I. Tesreau, D. Ensbnasle, S. Valeurs-céouérrueups-uru-lsér, . Dans-l-'étr, and . Rdp-penauérrueue........., 107 t25 ATTqExES lz il\J sn*s*\TtRae Annexes l- Annexes Géométrie de la tôle La Figure A -I représente la tôle après descente du jonc et traction, Nous supposons ici

Q. Matrice and . Celui, arc de cercle tangent au cercle de rayon R, + hf 2 associé à l'épaulement d'entrée et au cercle de rayon R, + hf 2 associé au jonc. Le point de contact avec ce dernier cercle est supposé définir I'angle 0r, at point d'inflexion I

, Le Brin Libre AVal est supposé correspondre au segment tangent au cercle de rayon Rr+hf2 associé au jonc et au cercle de rayon Rr+hf2 associé à l'épaulement de sortie

I. Ainsi-se-trouvent-définis, . Au-brin-libre-aval, and . De-ce-brin, Nous supposons enfin que le rayon de courbure R,^ est défini de telle sorte que I'arc de cercle de rayon R"n+hf2, associé à la fibre supérieure, vienne tangenter le serre-flan positioruré en sortie d'outillage. Figure A -I

, Annexes

, Avec ces hypothèses qui s'appuient sur I'examen des profils obtenus dans les simulations par éléments finis, nous déterminons les valeurs suivantes : Rayon effectif d'entrée : -H _Lrq

, Rayon effectif de sortie

R. , =. R. , and *. , rj ^ 2 l-cos9r., Inclinaison de la tôle au point d'inflexion I, : lol d, = Acosl I 71r : r1'L,uùLqR*. RT.h)

B. , Inclinaison de la tôle au point d'inflexion I, : lc @1 ltz=r.-o*l +l

+. Longueur-du-brin-libre-aval@, Les angles de contact 0E, 0r et 0, avec les outils ne sont pas estimés à partir de considérations géoméffiques, mais seront déduits de l'étude par zones de l

, Awtexes il- Galcul des forces -Cas général avec frottement ff -1 - Zone d'entrée

, Cette zone s'étend de I'extrémité gauche de la tôle à la section immédiatement à gauche de la force F" appliquée au rayon d'entrée. Nous pouvons déduire de l'équilibre de cetle zone la force de serre-flan d'entrée ^F, I'effort.tangentiel T, immédiatement à gauche du point E, et I'angle de contact?

, Figure A' 2 z Zone d'entrée

N. Ti, = F' ln;I tan0, = =! "r; ( tt\ -Ft

. Ainsi and . =q, -x;(n' +x) lE r; =,[t* 1 ln;I 0

, Annexes ll -3 - Zone de brin libre aval

, Cette zone prend en compte la partie s'étendant du second point d'inflexion 1, sur le brin libre aval à la section immédiatement à gauche du point de contact S avec le rayon de sortie (Figure A -4) Nous supposons ici que le point d'inflexion .I, se situe au milieu du brin libre

, Figure A -4 : 7'one de brin libre aval

, Les équations d'équilibre s'expriment

N. , , p.0

N. , S. , and +. ,

M. ,

, équation de moment est exprimée au centre du rayon d'épaulement de sortie. La résolution de ces équations donne : L'angle d, puis Zs, sont tirés de la résolution de (l) et

, Annexes

F. Afin-de-déterminer-la-force, niveau du rayon de sortie de la matrice et la force F, au niveau du serre-flan de sortie, nous reprenons la zone de brin libre aval, étendue jusqu'à I'extrémité

, Figure A -6 : Zone debrin libre aval étendue

, Les équations d'équilibre relatives à la résultante s'expriment

N. , Ç (sin d, + p cos 0 r) * T,r sin 0

F. and +. Fr, -psin?r)-Trrcos?r, -N,rsin?

, ayant étépréalablement déterminé, nous obtenons : n N, * Trrsin?r, -N,rcos?, .r=@ F, = N,rsin2,r-^Ç(cosd, -Psin?r)*T, p.12