Topological properties of exact time accessibility sets
Propriétés topologiques des ensembles accessibles en temps exact
Résumé
The exact time accessibilité sets, i.e. the sets of points that can be reached in a given time have some topological properties that are interesting to study. Resides the control theory, these sets are the support of transition probabilities from diffusion processes. The main result of this work is to prove that for an important class of systems (including analytical systems) the interior of the closure of these sets is the interior, and that the interior is dense in the closurs. The families of vectors field are complete. Counter-example are given showing the necessity of the hypothesis. This show that the result of Kunita are false. This work settle what can be expected
Les ensembles de contrôlabilité en temps exact, c'est à dire l'ensemble des points que l'on peut atteindre en un temps donné T, présentent des propriétés topologiques qu'il est intéressant d'étudier. En dehors de l'automatique théorique, ces ensembles sont le support de la probabilité de transition de processus de diffusion. Le résultat de ce travail est de montrer que pour des classes importantes de systèmes (en particulier pour les familles analytiques) l'intérieur de la fermeture de ces ensembles est égal à leur intérieur, et que l'intérieur est dense dans la fermeture. Les familles de champs considérés sont complètes. Des contre exemples sont fournis qui montrent l'absolue nécessité de ces hypothèses. Ceci montre que les résultats énoncés par Kunita sont faux. Ce travail montre ce qu'il en est réellement
Domaines
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