, 1) -(r')

, U (f ,l)t définie sur M x R (chapitre précédent).0n rappelle que cette famille est auto-'invariante et il est ctair que ta.famirreQ = {(F,0)u (F,l) U (0,0)}(où (0,0) est le champ nu1 sur M x R) est fort auto-invariante, donc d'après (1) Int A(x,o) r, Êo)

, u (F,r) ) est exactement éga1 à A

. Par, Int(A(x,o)T,'Fo) maisA(x, t_7) o(t -< T o(b(T Donc Int A

, [ on obtient -52- d'où 0n en déduit I 'inclusion IntA

, ); 0<t<T. o ("(( t rnt n(x,r) -l.] c-rnt ( u (A(x, t) x /-oJ_7)) n(M -[.]) o_<t çï Int A(x,T)l+ 6 Int (uA (x,d ) -14 ; o<tcT T On a clairement o, pp.53-53

, IntA, p.0

A. La-famille, est une famille croissante d'ouverts, donc leur intersection est égale à I'ensemble Aa avec ?= 'in f (tj ; o (ti( T) on a donc Int A(x, p.tnt

. Si-on-prend-un and . Intffi, il est facile de voir.quey appartier à Int A(x,T-6 ). soit X ?. F tel que X(y)lO, puisque Int A(x,T-t ) est un vojsinage de y, il existe un nombre rêel 4> o tel que pour tout ftl(d on ait Xr(V) e Int (A(x,T-e ) Vraisemblablement Eld , on a donc I

A. La-seule-chose-À-vérifier-est, , p.0

. Celà-est-À-peu-près-Évident, En effet I1(F,0)U(F,l)) est cla'ire Soit maintenant (z,t) e A(x, Le point (z,t) s'écrit par définition de A(x,T) (z,t) = (xl.-0..0 x[ (x),t) avec xi 6 F et t.i>, o, Ztj -T 'l -p qui peut encore s'écri re (z,t) = (x, p.0

, Remarquons qu'on a les égalités A(x,T) " lr! = n{X, La proposition 3.2.12 est complètement démontrée

. Mxjtv,

, A partir de 1à, la propos'iton 3.2.13 est prévisible, en tant que résultat

O. Si-on-considère-ta-famiile-ltr, (O,l)l sur M x R on a l'ésa'lité A(x,r)x joj = A(x,0),T (F,0)uto,t ) n M'-tt) er cette fam'ille est fort auto-invariante. Donc on tire la propriété (l') à part Mais nous omettons cette procédure

C. On, it F une famille de champs de vecteurs, auto-invariante complète sur une variété M de dimensjon n de rang x au point x (si ce n'était pas le cas il suffirait de remplacer M par G(F).x), ) est de rang n ou n-l au point x. si ce rang est n

, si 1e rang de J(F) est n-r et si ra a\ fam'ille F est auto-'invariante alors G(J(F).x = Go(F).x est une sous variété de cod'imension I

, t) par rapport à la topologie de GT(F).x. Mais sj 1e rang de J(F) est n-l et F non auto-'invarjante on peut avoir Int A(x,t) I A(x,t)

, Le cas où je n'a'i pu rien dire s'i Int (A(x,t)) = tntffi) quand J(F) est de codimension n

, Il serait intéressant de vo'ir cette propriété et de donner une conclusion du genre Int A(x,t) I Int A(x,t) Pour certa'ins exemples onpeut avoir Int A(x,t) = A = Int A(x,t) par rapport à la topolog

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