, L0 l
, Clrttpitre l. C'zts cle glottpe cle, Boidol Ir
, On peut rerral'qlrer que si q ? L' (R) n tp(R)' Alols, nr(n){ :r2/N(n)(: r(n)?'Vn ? À
, ker-(trzlr.r) : ker'(G.r). OI ker'(G'r): lit't'(r) tirL, Donc ker
, I'orbite G'r est réduite à r, en effet
est le stabilisateur de r dans G' Alors r" 7 r. où r"(t) : r(r-rnr) ,
(r)(G' r) : G' r ,
(z) (G' r) -G' r e Ad.(r)Oo -Oq oùr on désigne I'orbite en q. et q la forme linéaire sur n cot'r'espouclante à r par la bijection de Kirillov' Alors Ld, ïr'T:Ad nq Donc G, C (Gn 'N) ,
N)Oq : Oq, nous avons Ad ,
, C'har;itt'e J. Cas de groupe de Boidol I l)
(.r )q : (l ---> Ad. (r:)( A(1" ( n)\r1 : '\tl" ( r'rr'r'-l ) ^\tl-( '')'l : Ad'1rr')e c tt ,
, Oq: Ad.(N 'G,r)O'. : Ad"(lV) Ad.(Gî)Oq, :oq
,
(2) nous avons que G ,
, Gq, ce qui aula comnle <'onséquell('e (ltte G, --G. Donc I'orbite G'r est réduite à r, I1 est clair clue exp
, Ptrisque que clans notre cas on a H --N' alors r:^i' 4.g. Déterminons maintenant les l1(G)-modules sinrples porl' l. représental'ion r, avec 1 I çt I ae
17) nous avons I'existence cl'une fonction f e Lt (G) telie' que zro(/) soit un opérateur de rang fini' Considérons Ie sous-esptrce V{ :vect ( {?l ,
, Tplf)est de rang fini
G)-module simple pour la représentation zro pour 1 < p S cc cf ([23]) De Plus Annl'rrul(yf) : ker(zrp)/Lr(N) : ker(zr'2) I r.tNt : ker(G 'r): ker(r) ,
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, Table des matières Introcluction Chapitre 1' Rappels et généralités 5
Quelquesreprésentationsunitairesirrédtrctiblesetsous- algèbres Particr'rlières 26 ,
Représentationsalgébriquementirréductiblesdesgroupes de Lie résolubles exPonentiels 59 ,
, Chapitre 4' Cas du groupe de Boiciol 102
, Chapitre 5 Etude de l,algèbr e L\r(G) avec G groupe cle Lie nilpotent et
, BibliograPhie