De Plus _1 <11 (o + vu(c):(l î) occl<1 + vz(r):(t^ 9), \o I ) ,
ae)) dn : r qui entraîne, puisque W > 0, que u est une solution de (P)' Notons que nous ne pouvons, ici, utiliser le théorème 1.1 pour calculer -Ee(F ,
Sur Mi on considère la relation 7t définie par Fr7P-Fz +=+ 1(Q,I/)e OxH ,
Le théorème résultera des lemmes suivants : -Lemme 3.1 : s est ouverte et le graphe Ç de?-est fermé. M\lR est donc séparé. -Lemme 3.2 : JÙfilR est un espace normal, Lemme 3.3 : v.F ? M[, {s(r)} : f-l u* È>1 ori [[ est un ouvert de lÙ'[il?-. 2. Non rang-l-convexité de la densité de Saint Venant Kirchhoff ,
13) devient wr(oo ô) : (jf ftf' -n)lbl' + p(lnbl' -lal'))l"l, p.14 ,
\ {0} tels que a.ô:0; d'où lFlz : nt' , lflblz -*lbl' , lF'ol ,
Bien entendu la condition (3.5) n'est pas suffisante puisque, pour E?O|,ona lll' : fr(nr R) -Tr(I) : n I " *+ REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES tB Ball : Convexity conditions a,nd existence theorems in non linear elasticity -1yr,P-quasiconvexity and variational problems for multiple integrals, Arch. Rat. Mech. Analysis. J. F\rnct. Anal, vol.63, pp.337-340, 1977. ,
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