S. Sont-dans, Pour lrrl < 1 on a: lrf (x, y)l s I lot-r) < nr(x, y),dvt(x + r) > |

. Ainsi-la-norme, tl de I{ est uniformément bornée. Maintenant pour montrer que la norrne Lr de.Ff est aussi uniformément bornée, on développe M comme polynôme en â: l M(h,X,Y): t hh tvtsçX, p.0

C. Il-est and . Qu, il suffit de dominer chacun des termes de la forme: (A) o(-y)@ vxx + y + rhM(h, x,y))(M j(x,y)

. Remarque, X,et t:y-UrXn sera une "correction" de la formule de Campbell-Hausdorff correspondant à notre ,nouvelle" application exponentien ôo. En particulier si la dimension maximale des orbites coadjointe est égale à 2, c'est le cas par exemple de I'algèbre de dimension n de base {Xr,...,Xn_r,y} q"i satisfait les relations de commutation: [r,X, p.2

. La, nouvelle" formule de Ca,rrpbell-Hausdorff s'écrit: X *6Y : eod ïv^x. Y * e-"d |',x.Y 3 -Equivalence des produits * spéciaux Déffnition 3-27: Deux prroduits * (resp. produits * tangentiels) * and *, sur une ,rariété de poisson sont équiwalents (resp. tangentiellement equivalents) s'rI existe une serie formelle: T=rd,+in'r" r=0

. Où-gi, Si P est un polynôme invaria^nt, P est dans S(g,_*). D'où' TP : P car il existe au moins un indice io tel gue ic ) n -le . Les opératéurs ?" sont alors tangentiels car les feuilles symplectiques sont des espaces a,ffines définis pa,r {P(z) : consto,nte

. On and . Qu, il suffit de remplacer I'application exponentielle usuelle entre g et G par I'application / pour passer de la transformation de Fourier usuelle à la transformée de Fourier adaptee

Y. Pour and . Xi, on a: I e'-'{v)(é(D)r(ô6Ddx : | [ y(z)e-2in'*," r(ô(x)) itxdz JE JgJg* : Irlr. "-2ir 1x'z) rfifio'dxx)) dx d'z -;â =

?. Comme, est une transformation unitaire il vient: t eîp * -itY(z)(('r)(") dz : a(etY ) Jg

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