on note également g I'unique prolongement de g à t identiquement nul sur p.On obtient ainsi une injection linéaire de fi, dans t* compatible avec I'action coadjointe de .I(oo. Soit O((s) I'orbite coadjointe du point (o: (po,po) deg* où ps est dans É|0 ,
O(ço) dans O({s) ,
1 u(p),u > où u est une fonction C* de Z dansp, on a: @r ù@): -+ loo(t@ltp))) ô@) + (ro ù(M(p) ,
X appartient à g, notons * la fonction défrnie sur 0((6) pt , f,16 ,
Ad IuI(p)-rB : Br * Bz où, B1 ?tooet Bz?F, issue.98 ,
au chapitre 1, le calcul s5'mboliclue s'étend à la clersse des s1'rnboles de "carré intégrable ,
permet de défrnir une isométrie bijective de l'espace de Hilbert A complété de l'espace des symboles / continus à support compact pour la notme | '' r [ 1fk,u)ll; dp(p)du ll/ll'= J ,r*r,o dans I'espace L2(H) des opérateurs de Hilbert-Schmidt sur I ,
symbole continu à support compact; on pose : (giXp, T: I ui<r ,
) s'écrit pour ,
En effet T(g) o.,{1 admet pour no1 ,
J1 aclmet pour no)'au : I Ii'(p,ù: [ [ r/(to,[) "'to,-'p(AI(p)-'k IIft-t p))/ry(A-' p,q) d,u: d, lc J JV xI( qui est bien àsupport compact, puisque lafonction: (u,k,p,q) h( (.,k) Kr ,
On note égalemenrt'f ta distribr.rtion de I'espace A-rD défrnie par < f ,
(G) soit ?(l:) Ia disiribution sur I'espa.ce A-rD défrnie par, p.fr@ ,
Ja distribu tion E(g),r/ sur A-1O est Ia djstribution défrnie par ]a fonction de A-LD, s.r ,
) définissant le calcul synrbolique n'est pas véritablement plus simple dans ce cas particulier. Signalons toutefois que la fonction 6 est donnée par : ô(?): f#+x) ,
ragraphds 3 êt 4 précédents s'appliquent alors et permettent en particulier de défigir un produit associatif * sur I'espace ,4 des symboles / tels que: tf J J il(T,i@,'));1113 dP(P) du ( *oo la mesure invariante sut Z étant ici : dp(P):ry et donc de définir une représentatiou * de G associée à la représentation zr. Référeuces t1] D. Arnal "The 'F exponentialQuanturn Theories and éeometry'' I(lus, 1988. ,
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