5. Theoreme, . Partie-chap, . Iv, . Classification, . Conjuguaison et al., Topologie sur C-( St, R ) 4.3. Translation dans [R, étude de I'ensemble { Rp, p.p(g )e R \Q

C. Vi, . Caracterisation, and . Elements, $1 I '7.1. Rappels et notations 7 Etude des éléments de H2( G, R ) 1.3. Caractérisation des éléments de H2(G, R ) cHAp.v[I, s1),Q-(s1)) ET DE H2(Diff+*(Sl),R ) 8.1. Rappels 8.2. Conditions de nullité d'un élément de Q*(Sl )A.IG 8.3. Non trivialité de H1 ( Diff*-( sl ), ç)* ( sl)

G. , R. De, G. Chapitre, E. Classification, D. Conjucuaison et al., Non trivialité de H2 ( Diff+-( Sl ), R ) Les notations sont celles premier le groupe d'homologie d'homologi, Hz, issue.4

. On-appelle-ck-topologie,-la-topologie-+ld2rple+......, définie sur gk 1 51, R ) associée à la métrique dp définie par q.Ck( 51,R), lQls= max5tlql, +lDk<ple, (<p,V) . (Ck(sl,R ))2, dr(q,V) = | o-V l.n

C. On-munit, R, ) de la topologie limite projective des topologies Ck, k e ['{. 4.2.2.REMARQUE. Les éléments de C7k 1R, R ; s'identifient à ceux de Ck

T. Dans-r-4, DEFINITION, Pour ce [R,On appelle translation de R, I' application Ro, R définie par Vxe [R, Ro( x ) = x+cr

. Les-entiers-n-et-p-jouant-un-rôle-symétrique, Ep-2) /P ], donc tous les intervalles In qui sont de la forme[(En-2)ln,(En+2)/n] se recoupent deux à deux. Pour n94oo, diamètre ô ( In ) de In tend vers zéro, [R est complet il existe un seul point commun à tous les In, c'est donc le nombre pff ) de rotations de f 4.4.2. DEFINITION

. Soit, Dk(Sl ),k . [N, on appelle nombre de rotations de f (noté P("f )), la limite pour la convergence uniforme de la suite (f " -I) /n

. La-condition-est-nécessaire, En effet, supposons qu 'il existe V. C-( 51, R ) telle que g=Vof_ V, ce qui est équivalent à q= Vo g-1 o Rp/qog -V, <â qo g-1 = Vog-1 oRp

. La-condition-est-suffisante, En effet,supposons que,pour toutk e qZ,les coefficientsde Fourier, d'ordre k, sont nuls. D'après la proposition z.:.t., il existe V1 appartenant à C-(S1

V. Comme and C. , S1, R ) et g peut être choisie dans Diff*-( 51 ) alors V e C-( 51, R)

R. Projectif, RG)=0 pour n)1,d'où I'isomorphisme entre H2, p.1

I. Hr-(-g, {. Ker, and . Ix, IG ScIG -+ IG }, où i* est donnée prr ix[( g-I)A( h-I)]= h*(g-I)-(g-I)=goh-l -6-l -(g-I), d'où snn

. Hr-(-g, ={> (e,-t)a(h:-I)/>t { (t, -I) -(e,J-l) =0}

+. S. Si-on-applique-le-foncteur and . Ig-+o, 8c IG, on obtient la suite exacte o-+rorf( IG, IG )

H. and R. Àfr, nl(r-f )Ac(h-I),À,r,nr=O sauf pour un nombre fini(g,h)G2 (glr) e G t Ihx(g-I)-(g-I)] =o

. Telle-que-g-i-=-v, La résolution de l'équation I g,h e G I(r,n) Ih" ( g-I) -(g-I)] =0, 1960.

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