. Comme-fr-eecàr, ^=o = 1 > 0, donc le point d'équilibre est stable pour a<0, et instable pour a>0 (théorème de Liapunov) Par suite, (0,1) est le point de bifurcation qu'on va essayer de détecter maintenant, Le vecteur f est choisi comme, 2000.

. Le-problème, VI-10) devient alors, t* + K(a)V+Q(V,V) +D(p) = 0 dans L2(Q) --dr s(v)

. Si, désigne le point de bifurcation de Hopf trouvé, alors le développement en séries entières des solutions bifurquées périodiques du problème (VI-13) au voisinage de ce point s'écrit (Iooss G, 1980.

A. L. and D. N. Potier-ferry-m, An Asymptotique-Numerical Method to compute the post-buckling behaviour of elastic plates and shells, Inter. J. for numerical Methods in Engineering, vol.36, pp.1251-1277, 1993.

B. G. Graves-morris-p, Padé approximants, Part I: basic theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications, 1981.

C. 8. Uzl, . &. Damil-n, and . Potier-ferry-m, Asymptotic- Numerical-Method and Pade approximants for non linear elastic structures, Inter. J. Numer. Methods Engng, vol.37, pp.1187-1213

D. N. Potter-ferry-m, The asymptotic-numerical method: an efficient perturbation technique for non linear structural mechanics, Revue Européenne des Elèments Finis, vol.3, pp.28-297, 1994.

D. M. Geer-j, Power series solution to a simple pendulum with oscillating support, SIAM J. Appl. Math', Yol, vol.47, pp.737-750, 1987.

U. 8. and G. J. Ai{derson, Perturbation analysis of the limit cycle of the free Van der Pol equation", SIAM J. Appl Math., Yol. M, pp.881-895

D. N. Potier-ferry-m, A New Method to compute perturbed bifurcations: application to the buckling of imperfect elastic structures, Inter. J. Engineering Sci, vol.28, pp.943-957, 1990.

D. N. Potier-ferry-m and . Braikat, IJne technique de Perturbation poyt le calcul des strucfures avec fortes nonlinéarités, Comptes-Rendus de l'Académie des sciences Paris, t 318, Série II, pp.3-719, 1994.

D. Y. Et and I. G. , Calcul des solutions bifurquées pour le problème de couette-Taylor avec les deux cylindres en rotation, Numéro Special, pp.193-216, 1984.

H. P. Monkewttz-p, Local and global instabilities in spatially developing flows, Annu. Rev. Fluid Mech, pp.473-537, 1990.

H. C. Guerrieri, Deducing the properties of singularities of functions from their Taylor series coefficients

K. T. Wl, Perturbation theory for non linear operators

L. W. Langford-\m and . Iooss-g, Periodic and Steady-State Mode Interactions Lead to Tori, Proceding of the V/orkshop on Bifurcation ProblemsIJeber die integration einer fur die strorungs theorie wichtigen differentialg leichung". Aston. Nach', 103, pp.22-48703, 1882.
DOI : 10.1137/0137003

M. C. and P. M. Boyer-l, The Bénard-Karman instability: an experimental study near the thresholdThe absolute and convective nature of instability in rwo-dimensional wakes at low Reynolds numbers, J' Phys' (Paris) Left, vol.45, pp.483-491, 1984.

M. H. Ohayon and R. , Interactions Fluides-structures, 1992.

O. R. Pade, Interaction fluide-structure en milieu borné' Nouvelles formulations symétriques Tendances Actuelles en calcul des structures". Ed. PluralisSur la representation approchée d'une fonction par des fractions rationnelles". Ann. de I'Ecole Normale sup, pp.435-443, 1892.

M. P. Poincare, Flow-induced instabilities of cylindrical structuresNew Methods of celestial MechanicsFoundations of elastic post-buckling theory, NASA TTF-450 buckling and post-buckling". L-ecture notes in physics 288, 1987.

R. N. Mawhin-j, S. M. Tome2, and . Potier-ferry-m, Equarions differencielles ordinaires; stabilité et solutions périodiques computation of periodic solutions by using Pade approximants, 13 International Conference on non linear oscillations, 1993.

S. P. Sreenivasan-k, On the formation and suppression of Vortex "Shedding" at low Reynolds numbers

T. S. Sri-n and . De-, Confrol of Chaotic systems: application to the Lorenz equations, pp.47-58, 1992.

T. A. and C. B. Potier-ferry-m, Méthode asymptotique-numérique pour le calcul des solutions stationnaires: application aux équations de Navier-Stokes

V. Dyke and M. , ANALYSIS AND IMPROVEMENT OF PERTURBATION SERIES, The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, vol.27, issue.4, pp.423-450
DOI : 10.1093/qjmam/27.4.423