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Theses Year : 1996

Continuation in free boundary problems of the plastic bifurcation type

Continuation dans les problèmes à frontières libres de type bifurcations plastiques

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Abstract

This paper deals with the buckling problem of elastic-plastic beams. We first examine a simple model. Then the main part of this work is concerned with the equilibrium states of an elastic-plastic beam. Elastic-plastic are free boundary problems, since the boundary between the elastic zone and the plastic zone is unknown. This problem has become an usual one in the coercive case, for which the computation of the boundary is naturally solved by an incremental procedure. For the non coercive case, we are led to a new formulation of the problem in order to determine this boundary. Then the study of this boundary leads to an analysis of the spectrum and of the bifurcated branches. On the one hand, the set of the points for which there exist at least two initial velocities is made of successive closed intervals whose intersection is not necessarily empty. On the other hand, all these points are actually bifurcated points and we establish the existence and the asymptotic behavior of the corresponding branches. We study also the imperfection sensitivity
Cette thèse traite du problème de flambage des poutres élastoplastiques. Après l'examen d'un modèle simple l'ensemble du travail est consacré à l'étude des états d'équilibre d'une poutre élastoplastique. Les problèmes de plasticité sont des problèmes à frontière libre, puisque la frontière entre les zones de comportement élastique et de comportement plastique est inconnue. Ces problèmes sont maintenant classiques dans le cas coercif pour lequel la recherche de la frontière se fait naturellement dans une résolution incrémentale. Pour traiter le cas coercif on est amené à reformuler le problème pour déterminer cette frontière libre. On en déduit deux résultats principaux concernant le spectre et les branches bifurquées. D'une part l'ensemble des points ou existent au moins deux vitesses initiales est constitué d'une succession d'intervalles fermés pouvant éventuellement se chevaucher. D'autre part ces points sont effectivement des points de bifurcation et l'on montre l'existence et le comportement asymptotique des branches correspondantes. Une étude de l'influence de petites perturbations est également faite
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tel-01777140 , version 1 (24-04-2018)

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Cite

Abdelmajid El Koulani. Continuation dans les problèmes à frontières libres de type bifurcations plastiques. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paul Verlaine - Metz, 1996. Français. ⟨NNT : 1996METZ029S⟩. ⟨tel-01777140⟩
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