. Dans-ce-chapitre, nous donnons phsieuls exetnl>les cle grortpes cle Lie exponentiels dans lesquels nous construisons cle fa.çon explicite le r'étra.cte R étuclié au chapitre précédent. 5.1. EXEMPLE 1 : Nous reprenons ici I'exemple2.2.2, où g est une algèbre de

. Xr, . Xz, and T. Xil, définie par les crochets suivants lorsqu'ils sont non nuls, les autres étant mrls ou obtenus par antisymétrisation, Lie exponentielle de dimension 4xr. [7. xz) --xz

. Ainsi-rr, est une leprésentation ruritaire irr'écluctible de G1, avec Ht: expbr, ?t Xtr,t,r qui est un caractère ttnitaire cle ff1 défini par Xt

. Donc, on peut écrire gue gr : IRT' 0 gz, cl'oir Gt : exp IR

. De, ire sur' g2 tléfirrie pa.r /z(Xr): /r(Xr):0, lz(Xz) : lr(jfz):1, alors $1 est une polarisation en 12

. Ainsi, rr : indcrlXrz,t)r est une lePréseutation uuitaire irrécluctible de G2, avec XIz,ttr qui désigne le caractère unitaile cle G2 défini par XIr,h' (exP I, pp.6-21

. Ce-qui-nous-donne-le-résultat-cherché, 4-Rernarque : D'apr'ès le lemrne donué au pa,ra.glaphe 4 cle ([L"p.]) par Leptin, on constate que si F est une fonction à support compact dans la dilection ,9 -2?, alors on peut trouver un réel u' tel que pour u ? IR, la fonction qui à f, IR associe Ê( -.expr"(^S -2T),*' exp(f" -rX.S -2T))e

. Ne-soit-pas-intégrable, Par couséc1uent, le rétlacte n'est pas bien défini dans ce cas. 5.3.5-Questiol ouverte : Nous telurinons notre étude par un problème ouvert

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