nous donnons phsieuls exetnl>les cle grortpes cle Lie exponentiels dans lesquels nous construisons cle fa.çon explicite le r'étra.cte R étuclié au chapitre précédent. 5.1. EXEMPLE 1 : Nous reprenons ici I'exemple2.2.2, où g est une algèbre de ,
définie par les crochets suivants lorsqu'ils sont non nuls, les autres étant mrls ou obtenus par antisymétrisation, Lie exponentielle de dimension 4xr. [7. xz) --xz ,
est une leprésentation ruritaire irr'écluctible de G1, avec Ht: expbr, ?t Xtr,t,r qui est un caractère ttnitaire cle ff1 défini par Xt ,
on peut écrire gue gr : IRT' 0 gz, cl'oir Gt : exp IR ,
ire sur' g2 tléfirrie pa.r /z(Xr): /r(Xr):0, lz(Xz) : lr(jfz):1, alors $1 est une polarisation en 12 ,
rr : indcrlXrz,t)r est une lePréseutation uuitaire irrécluctible de G2, avec XIz,ttr qui désigne le caractère unitaile cle G2 défini par XIr,h' (exP I, pp.6-21 ,
4-Rernarque : D'apr'ès le lemrne donué au pa,ra.glaphe 4 cle ([L"p.]) par Leptin, on constate que si F est une fonction à support compact dans la dilection ,9 -2?, alors on peut trouver un réel u' tel que pour u ? IR, la fonction qui à f, IR associe Ê( -.expr"(^S -2T),*' exp(f" -rX.S -2T))e ,
Par couséc1uent, le rétlacte n'est pas bien défini dans ce cas. 5.3.5-Questiol ouverte : Nous telurinons notre étude par un problème ouvert ,
Opérateurs d'entrelacement pour les groupes de Lie exponentiels, America.n Journal of Mathematics, vol.118, issue.41ee6 ,
Representations of nilpotents Lie groups and their applications, 1990. ,
L'application exponentielle clans les gl'oupes cle Lie résolubles, Bull. Soc. Math. Fra,nce, vol.85, pp.113-121, 1957. ,
Opérateurs cle rang fini clans les représentations ttnitaires, Publ. Math. IHES, vol.6, issue.2, pp.305-317, 1960. ,
Les C*-algèbres et leurs représentations ,
The structure of Lie Groups, 1965. ,
On a connection between nilpotent groups and oscillatory integrals associated to singularities, Pacific Journal of Mathematics, vol.73, issue.2, pp.329-363, 1977. ,
DOI : 10.2140/pjm.1977.73.329
Unitary replesentation Theory of Exponential Lie groups ,
Irreducible representations of exponential solvable Lie groups and operators with smooth kernels, J. reine angew. Math, vol.339, pp.1-26, 1983. ,
Les pola,r'isations de Vergne clans une algèbre de Lie exponentielle, 1992. ,
On the theorl' of exporrential groups, Trans. Amer. Math. Soc, vol.126, pp.487-507, 1967. ,
Lie gl'oups, Lie algebras and thele représentations. Prentice -Hall Series in modern analysis, 1974. ,