Dynamic response of porous ductile materials containing cylindrical voids - Université de Lorraine Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Dynamic response of porous ductile materials containing cylindrical voids

Comportement dynamique des matériaux ductiles poreux contenant des vides cylindriques

Résumé

The fracture of ductile materials is often the result of the nucleation, growth and coalescence of microscopic voids. In this thesis, we mainly focus on the dynamic void evolution in porous media containing cylindrical voids. This study covers a problem that is of particular interest in many areas of research (e.g. development of shock mitigation devices for civil or military applications). Owing to the development of additive manufacturing, the processing of porous material with cylindrical voids is an option to create lightweight materials having interesting properties in terms of energy dissipation. Therefore, our work aims at describing the dynamic response of architectured materials such as honeycomb structures. In dynamic loading, microvoids sustain an extremely rapid expansion which generates strong acceleration of particles in the vicinity of cavities. These micro-inertia effects are known to play a significant role in the macroscopic response and the development of damage in porous media. In fact, the overall macroscopic stress is found to be the sum of two contributions: a static term (micro-inertia independent term) and a dynamic term (micro-inertia dependent term), the latter being related to the microstructure (e.g. size and aspect ratio of voids). In our work, a cylindrical shell is adopted as a Representative Volume Element (internal and external radii a and b, length 2l) for the porous material. The static term is derived from a yield function available in the literature. The dynamic stress is evaluated analytically using a trial velocity field for cylindrical voids combined with the multi-scale approach developed in the literature in LEM3. It is shown that the dynamic stress is scaled by the mass density, two characteristic lengths of the voids, the porosity, the macroscopic strain rate tensor and the time derivative of the strain rate tensor. An important outcome of the model is the differential lengthscale effect which exists between in-plane and out of plane components of the macroscopic stress. Namely, it is observed for axisymmetric loading that in-plane dynamic stress components are only related to the void radius a while the out of plane stress component is linked to a and the length of the RVE, l. In the thesis, we present the dynamic response of the porous medium when subjected to various loading conditions: spherical loading, axisymmetric plane strain loading, uniaxial loading and biaxial loading. While for plane strain loading under quasi static condition, the overall axial stress is spherical, in dynamic conditions, the inertia contribution hinders the overall stress tensor from being spherical. Another important result of the proposed theory is the effect of the void length, which does not exist in quasi static conditions where the overall response is solely modulated by the porosity. The case of thin cylinders under dynamic loading reveals a peculiar damage kinetics. In fact, the damage developed in such porous materials results from an increase of the void radius and a reduction of the external radius. The void collapse for uniaxial as well as for biaxial loadings are new observations. The analytical model predictions are validated based on comparisons with finite element calculations (Abaqus/Explicit).
La rupture des matériaux ductiles résulte de l’interaction de trois mécanismes, à savoir la nucléation, la croissance et la coalescence des vides. Dans ce doctorat, nous nous intéressons à l’endommagement des matériaux poreux par croissance de vides cylindriques, sous chargement dynamique. Cette étude a un intérêt particulier notamment pour l’atténuation des ondes de choc dans le cadre de la protection des structures. Par ailleurs, du fait du développement de la fabrication additive, la conception de matériaux contenant des vides cylindriques est une voie possible pour créer des matériaux légers à haut pouvoir dissipatif. Ce travail s’attèle à décrire le comportement dynamique de matériaux architecturés tels que des nids d’abeille faiblement poreux. En conditions dynamiques, les vides sont soumis à une expansion rapide, induisant localement (au voisinage de la cavité) de très fortes accélérations. Cet effet d’inertie locale, ou micro-inertie, est connu pour influencer fortement la réponse macroscopique mais aussi le développement de la porosité. En fait, il a été montré précédemment que le tenseur des contraintes macroscopiques est la somme d’un tenseur des contraintes statiques (dans le sens indépendant de la micro inertie) et d’un tenseur des contraintes dynamiques. Ce dernier terme va contenir toutes les informations liées aux accélérations et sera intrinsèquement relié à la microstructure (taille et forme des vides). Dans ce travail, un volume élémentaire représentatif cylindrique est adopté (rayons interne a et externe b, hauteur 2l). Les contraintes statiques dérivent d’un modèle de la littérature. Les contraintes dynamiques sont évaluées à partir d’un champ cinématiquement admissible. On observe in fine que les contraintes dynamiques sont proportionnelles à la masse volumique de la matrice, sont liées à la porosité, au tenseur vitesse de déformation de manière quadratique, à sa dérivée temporelle de manière linéaire mais surtout fait intervenir deux longueurs internes (rayon interne du vide et longueur de celui-ci). Pour des chargements axisymétriques, on montre que les contraintes dynamiques dans le plan ne dépendent que du rayon du vide alors que les contraintes dynamiques hors plan font apparaître les deux longueurs internes. Les prédictions du modèle ont été testées en considérant de nombreux exemples parmi lesquels le chargement sphérique, en contraintes planes, déformations planes, traction uniaxiale, chargement biaxial. En déformation plane sous chargement axisymétrique, le modèle quasi-statique prédit que le tenseur des contraintes associé est sphérique. En chargement dynamique, en revanche la contrainte axiale est différente de la composante radiale. Nous avons aussi observé pour un chargement sphérique que l’accroissement de la porosité résulte d’une augmentation du rayon du vide et d’une diminution du rayon externe du VER. Cette observation est propre aux effets de micro-inertie. De nombreuses tendances originales sont illustrées dans ce document. A noter que l’ensemble des prédictions du modèle a été validé par confrontation avec des calculs éléments finis sur des cellules élémentaires cylindriques.
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Citer

Manoj Subramani. Dynamic response of porous ductile materials containing cylindrical voids. Mechanics of materials [physics.class-ph]. Université de Lorraine, 2019. English. ⟨NNT : 2019LORR0310⟩. ⟨tel-02860800⟩
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