Ce mémoire de synthèse (d’habilitation à diriger les recherches) regroupe certains de mes travaux de recherche, qui portent sur l’analyse asymptotique en homogénéisation périodique et dans des domaines minces ; il comporte deux parties. La première partie porte sur des problèmes d’homogénéisation, posés dans des domaines hétérogènes à deux composantes complémentaires périodiques. Le point de départ est constitué par le problème classique de la diffusion dans un milieu hétérogène périodique et l’objectif est d’étudier l’étendue de l’influence, dans le processus d’homogénéisation, de chaque hypothèse de travail : les aspects qualitatifs des coefficients périodiques qui caractérisent le milieu hétérogène, le caractère linéaire/non linéaire du problème, la géométrie du domaine dans lequel le problème est posé. La deuxième partie porte sur l’analyse asymptotique de l’écoulement stationnaire d’un fluide non linéaire viscoplastique de Bingham. Le fluide de Bingham, dont la loi de comportement est non linéaire et à seuil, est étudié dans différents types de domaines dont la géométrie est caractérisée par la présence d’un petit paramètre. Des modèles approchés qui préservent le caractère non linéaire de l’écoulement sont obtenus lorsque le petit paramètre tend vers zéro, modèles qui font apparaı̂tre des nouvelles lois de Poiseuille et de Darcy, non linéaires.