Hdr Année : 2025

Combinatoires des mots, géométrie discrète et théorie des nombres

Résumé

This habilitation thesis summarizes my research work in combinatorics on words, discrete geometry, and number theory, conducted since obtaining my PhD. In Chapters 1 and 2, we study the combinatorial properties of sequences derived from the Oldenburger sequence, focusing on smooth words and directed sequences. This research extends the question posed by Keane (1991) on the frequencies of occurrences in the Oldenburger sequence. We also exhaustively characterize the fixed points of the iterated pseudopalindromic closure operator. In Chapter 3, we determine the connecting thickness of discrete planes and study their generation when their normal vector has integer components. In Chapter 4, we address counting problems at the intersection of combinatorics on words and discrete geometry. In Chapter 5, we present a partially computational approach, implemented on the Grid5000 platform, to characterize odd integers whose sum of binary digits matches that of their square. Finally, we outline research perspectives that extend these works.

Ce mémoire d’habilitation synthétise des travaux de recherche en combinatoire des mots, en géométrie discrète et en théorie des nombres, menés depuis l’obtention de mon doctorat. Dans les Chapitres 1 et 2, nous étudions les propriétés combinatoires de suites dérivées de la suite d’Oldenburger, en nous concentrant sur les mots lisses et les suites dirigées. Ces recherches prolongent la question posée par Keane (1991) sur les fréquences d’occurrences dans la suite d’Oldenburger. Nous caractérisons également de manière exhaustive les points fixes de l’opérateur de clôture pseudopalindromique itérée. Au Chapitre 3, nous déterminons l’épaisseur connectante des plans discrets et étudions leur génération lorsque leur vecteur normal possède des composantes entières. Au Chapitre 4, nous abordons des problèmes de dénombrement à l’intersection de la combinatoire des mots et de la géométrie discrète. Au Chapitre 5, nous présentons une approche partiellement informatique, implémentée sur la plateforme Grid5000, pour caractériser les entiers impairs dont la somme des chiffres binaires coïncide avec celle de leur carré. Pour terminer, nous esquissons des perspectives de recherche qui prolongent ces travaux.

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tel-04983828 , version 1 (09-03-2025)

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  • HAL Id : tel-04983828 , version 1

Citer

Damien Jamet. Combinatoires des mots, géométrie discrète et théorie des nombres. Informatique [cs]. Université de Lorraine, 2025. ⟨tel-04983828⟩
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