Geometric contributions to the study of LPV and Takagi-Sugeno systems - Thèses de doctorat soutenues à l'Université de Lorraine
Thèse Année : 2024

Geometric contributions to the study of LPV and Takagi-Sugeno systems

Contributions géométriques à l'étude des systèmes LPV et de Takagi-Sugeno

Résumé

This thesis explores nonlinear control theory using LPV (Linear Parameter-Varying) and T-S (Takagi-Sugeno) models, focusing on improving the flexibility and efficiency of these frameworks. The main contributions of this thesis concern the introduction of geometric tools that had not previously been used in these contexts. In particular, it is shown that barycentric coordinates play a key role in the modeling of T-S systems using the nonlinear sector approach (Chapter 3), and that polyhedral complexes can also be used to obtain non-convex T-S models (Chapter 4). It is also established that Bézier interpolations provide a geometric understanding of the multi-sums involved in the T-S framework (Chapter 5). It is demonstrated that a Lipschitz assumption on the scheduling vector of a LPV system allows to bound all its potential state transition matrices in the future, leading to useful results to characterize the near-future of these systems (Chapter 6). These later results are obtained using Volterra’s product integration and the weighted logarithmic norm of a matrix. Additionally, a set-membership approach is explored for fault detection purposes, using the Minkowski functional of a set (Chapter 7). Finally, the modeling of saturations and other phenomena (dead zones, hysteresis) locally affecting the actuators of a system is approached using geometric tools, such as the Minkowski functional (Chapter 8).
Cette thèse explore la théorie du contrôle non linéaire par le prisme des modèles LPV (Linéaires à Paramètres Variants) et T-S (Takagi-Sugeno), en se concentrant sur l'amélioration de leur flexibilité et de leur efficacité. Les principales contributions de cette thèse portent sur l'introduction d'outils géométriques qui n'avaient pas été utilisés auparavant dans ces contextes. Il est notamment montré que les coordonnées barycentriques jouent un rôle clé dans la modélisation des systèmes T-S par l'approche par secteur non linéaire (Chapitre 3), et que des complexes polyédraux peuvent également être utilisés pour obtenir des modèles T-S non convexes (Chapitre 4). En outre, il est établi que les interpolations de Bézier permettent d'obtenir une compréhension géométrique des multisommes du cadre T-S (Chapitre 5). Il est aussi démontré qu'une hypothèse de Lipschitz sur le vecteur d'ordonnancement d'un système LPV borne toutes les matrices de transition d'état que l'on peut obtenir dans le futur, ce qui conduit à des résultats utiles pour caractériser le futur proche de ces systèmes (Chapitre 6). Ces derniers résultats sont obtenus en utilisant l'intégrale-produit de Volterra et la norme logarithmique pondérée d'une matrice. Une approche ensembliste est explorée pour la détection de défauts, en utilisant la fonctionnelle de Minkowski d'un ensemble (Chapitre 7). Enfin, la modélisation des saturations ainsi que d'autres phénomènes (zones mortes, hystérésis) affectant localement les actionneurs d'un système est abordée à l'aide d'outils géométriques, comme la fonctionnelle de Minkowski (Chapitre 8).
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tel-04852386 , version 1 (20-12-2024)

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  • HAL Id : tel-04852386 , version 1

Citer

Gustave Bainier. Geometric contributions to the study of LPV and Takagi-Sugeno systems. Systems and Control [cs.SY]. Université de Lorraine, 2024. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04852386⟩
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