Représentations des formes d'une algèbre de Kac-Moody - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2002

Representations of forms of a Kac-Moody algebra

Représentations des formes d'une algèbre de Kac-Moody

Cécile Barlet-Mathieu
  • Function : Author
  • PersonId : 786927
  • IdRef : 06107568X

Abstract

The subject of this thesis is the study of the representations of K-forms of a KacMoody algebra g over K, where K is a field of characteristic 0 and Kits algebraic closure, i.e., the representations of Lie algebras over K, which tensorised by K, become isomorphic to g. There are two classes of these forms : the almost-split and the almost-anisotropic ones. The representations are supposed to be (over K) in the category 0 and we define and study categories Op.t (over K) and Op.t (over K), called parabolic, which seem to be the good context for the representations of almost-split forms. In particular, we show the existen,ce for the categories Op.t[exponentK] of the concept of local composition series and our main result is the classification of the irreductible modules of these categories.
Le sujet de cette thèse est l'étude des représentations des K-formes d'une K-algèbre de Kac-Moody g où K est un corps de caractéristique nulle et K sa clôture algèbrique, c'est-à-dire des représentations des K-algèbres de Lie, qui tensorisées par K, deviennent isomorphes à g. Ces formes sont regroupées en exactement deux classes : les presque-déployées et les presque-anisotropes. Notre étude s'effectue dans le cadre des catégories 0 et nous sommes amenés à définir et étudier des catégories paraboliques, notées Op.t (sur K) et Op.t (sur K), qui apparaissent comme le bon cadre pour les représentations des formes presque-déployées. En particulier, nous montrons l'existence pour les catégories Op.t[exposant K] de la notion de suite de composition locale et nous donnons comme résultat principal la classification des objets simples de ces catégories.
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Dates and versions

tel-01746646 , version 1 (29-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01746646 , version 1

Intranet access

Cite

Cécile Barlet-Mathieu. Représentations des formes d'une algèbre de Kac-Moody. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2002. Français. ⟨NNT : 2002NAN10015⟩. ⟨tel-01746646⟩
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