Dans le cadre du projet Omega de l'INRIA et de l'action Amazone du G.I.E Dyade (collaboration Bull et INRIA), on s'intéresse au problème de la gestion du bilan d'un contrat financier de type assurance-vie. On utilise un modèle élaboré par Mireille Bossy, Nathalie Pistre et Denis Talay, construit sur un modèle simple de marché financier stochastique. On cherche à calculer la stratégie optimale de gestion du portefeuille boursier d'une compagnie proposant ce type de contrat, étant données certaines contraintes : principalement, on suppose que l'assuré qui a souscrit ce contrat peut le quitter au moment où il le décide, et percevoir une somme qui dépend des bénéfices de la compagnie sur ses placements financiers. La présence de cette option de retrait anticipé empêche l'application des méthodes de couverture habituelles. Afin d'obtenir un algorithme de calcul rapide, on souhaite utiliser une méthode déterministe. Cependant pour ce type de problème où la variance dépend fortement de la stratégie choisie, un schéma classique de type différences finies peut ne pas être efficace. En se basant sur des idées de Harold J. Kushner, on met au point un algorithme de type différences finies généralisées. On justifie la convergence de notre algorithme en utilisant des techniques similaires à celles utilisées par Guy Barles et Elisabeth Rouy dans leurs travaux récents sur le problème de Dirichlet généralisé au cas d'EDP non-linéaires du second ordre dégénérées. En collaboration avec Christophe Berthelot de l'INRIA Sophia Antipolis, nous avons programmé et mis en oeuvre cet algorithme rapide qui permet d'approcher la solution d'une large classe d'équations d'HJB avec condition au bord de type Dirichlet. On présente quelques illustrations des résultats obtenus et leur interprétation en termes de gestion de bilan.