Preuves et sémantiques dans des logiques de ressources
Résumé
Resource-aware logics are powerful tools for specifying properties. In the context of a mathematical theory of resources, we build proof-search methods which capture the dynamic interactions between resources by means of labels and constraints. We present the BI-logic which, due to its resource-sharing interpretation, appears as the logical kernel of a wide range of resource logics. We develop tableau-based and connection-based proof-search methods, with counter-model generation facilities, for the consistent fragment of BI. We extend our proof methods to the whole fragment of propositional BI, showing that it is decidable and has the finite model property. We propose new complete semantics for BI and specialize ou methods to intuitionistic logic and intuitionistic multiplicative linear logic. We study the affine and boolean variants of BI and their links with the pointer logic.
Les logiques de ressources sont de puissants outils de spécification de propriétés. Dans le cadre d'une théorie mathématique des ressources, nous élaborons des méthodes de preuve qui capturent l'interaction entre les ressources par l'intermédiaire de labels et de contraintes. Nous présentons la logique BI qui, avec son interprétation en termes de partage de ressources, est un noyau commun à beaucoup de logiques de ressources. Nous développons des méthodes de preuve par tableaux et par connexions, avec construction de contre-modèles, pour le fragment cohérent de BI. Nous étendons nos méthodes de preuve à la totalité du fragment propositionnel de BI, dont nous montrons la décidabilité ainsi que la propriété des modèles finis. Nous proposons de nouvelles sémantiques complètes pour BI et spécialisons nos méthodes à la logique intuitionniste et intuitionniste linéaire multiplicative. Nous étudions les variantes affines et booléennes de BI ainsi que la logique des pointeurs.