Portraits spectraux de matrices : un outil d'analyse de la stabilité - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 1996

Portraits spectraux de matrices : un outil d'analyse de la stabilité

Vincent Toumazou
  • Function : Author
  • PersonId : 787226
  • IdRef : 172505712

Abstract

Non disponible / Not available
La détermination des valeurs propres et/ou des vecteurs propres de matrices de grande taille occupe une place importante dans le calcul scientifique. Cependant, le traitement numérique de problèmes physiques couples génère souvent des problèmes de valeurs propres de grande taille non-normaux qui peuvent alors exhiber de l'instabilité spectrale. Il est crucial pour le scientifique de disposer d'outils capables de détecter et/ou de mesurer l'instabilité spectrale des matrices qu'il utilise et de prédire et/ou quantifier les perturbations résultant sur la solution calculée a précision finie. Ce document passe en revue les outils théoriques classiques utilises dans l'estimation de l'erreur et montre leurs limites en présence d'instabilité spectrale forte. La non-normalité et ses liens avec l'instabilité spectrale sont particulièrement détaillés: la taxonomie établie permet de clarifier les notions de matrices normales et fortement non-normales. Nous montrons comment les quantificateurs classiques de la non-normalité ne parviennent pas à prédire de manière satisfaisante l'instabilité spectrale. Une alternative basée sur les pseudospectres est alors proposée dans le cas des matrices et des faisceaux de matrices. Nous étudions la représentation des pseudospectres par des portraits spectraux ainsi que les différentes interprétations qui peuvent en être faites à partir de nombreux exemples notamment issus de la physique. On peut ainsi comprendre comment les portraits spectraux permettent de visualiser l'instabilité spectrale qui découle de la non-normalité. Enfin, différentes méthodes numériques pour le calcul des portraits spectraux sont exposées. L?implantation informatique de la méthode retenue, celle de l'équation normale, est détaillée dans le cadre d'une architecture parallèle à mémoire distribuée, rendant cet outil utilisable dans un cadre industriel.
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Dates and versions

tel-01747205 , version 1 (29-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01747205 , version 1

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Cite

Vincent Toumazou. Portraits spectraux de matrices : un outil d'analyse de la stabilité. Autre [cond-mat.other]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 1996. Français. ⟨NNT : 1996NAN10273⟩. ⟨tel-01747205⟩
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