Cette thèse s'intéresse à la recherche d'une trajectoire sans collision pour un système robotique au sein d'un environnement connu à priori ou inconnu. Ce travail s'inscrit dans le cadre général de l'algorithmique géométrique, nouvelle branche de l'informatique qui traite des problèmes de nature géométrique. Nous présentons au chapitre 1 un rapide aperçu des différents axes de recherche dans le domaine de la planification de trajectoires. Nous présentons ensuite au chapitre 2 un algorithme exact résolvant le déplacement en translation et rotation d'un polygone quelconque au sein d'un environnement composé de polygones quelconques. Le chapitre 3 traite d'un outil très utilisé en planification de trajectoires : le diagramme de voronoï. Nous présentons rapidement les algorithmes existants pour le calcul du diagramme sur des points. Nous nous intéressons ensuite au calcul dynamique du diagramme d'un ensemble de segments. Puis nous présentons des algorithmes concernant le calcul d'un diagramme discret pour différentes configurations : diagramme d'objets quelconques dans le plan et diagramme généralisés au cas d'un polygone au sein d'un ensemble de polygones. Nous proposons au chapitre 4 une application pratique de l'utilisation des diagrammes de voronoi : ils fournissent une trajectoire guide pour des déplacements en translation et rotations. Le chapitre 5 propose une solution pour le même problème qu'au chapitre 2 mais dans un univers discret