Dans la représentation de Wigner l'équation de Liouville quantique remplace l'équation de Schrödinger. Avec cette représentation on peut obtenir les corrections quantiques des résultats classiques, car la transformation de Wigner est utilisée comme un outil mathématique convenable. En dehors de la limite classique nous montrons la validité de l'équation de Liouville quantique quand le paramètre quantique devient fini. Les résultats de la simulation numérique obtenus en résolvant numériquement le système Schrödinger poisson par le schéma à pas fractionnaires sont en bon accord avec les résultats analytiques obtenus à partir du système Liouville quantique poisson. La théorie linéaire a alors un sens physique. Le même algorithme ou code numérique est utilisé pour reproduire facilement l'évolution de différents types de particules quantiques. Le schéma de franges d'interférence des ces particules est mis en évidence jusqu'a la discernabilité de leur trajectoire