Dans ce travail, l'étude porte sur l'existence, et le comportement asymptotique, de la solution d'un problème d'évolution non classique qui entre dans la catégorie des problèmes dits problèmes de perturbations singulières, avec des conditions aux bords non usuelles. Ce problème régit les petites oscillations d'un système élastique constitué de deux milieux en interaction. Par exemple, une membrane élastique rectangulaire, fixée sur trois de ses cotés, le quatrième coté étant solidaire d'une tige élastique. On suppose que l'inertie de la membrane est négligeable par rapport à celle de la tige et l'on cherche alors un développement asymptotique du mouvement lorsque l'inertie de la membrane tend vers zéro. En d'autres termes, on cherche comment les vibrations de la membrane perturbent celles de la tige. On étudié également le comportement asymptotique des éléments propres d'un operateur perturbé qui intervient dans la formulation variationnelle du problème décrit ci-dessus. On montre qu'il existe deux groupes de valeurs caractéristiques tel que l'un tend vers les valeurs propres d'un problème classique (problème de Dirichlet) et l'autre vers les valeurs propres d'un problème non classique (les conditions aux bords sont données par des équations aux dérivées partielles)