Financial modeling with Volterra processes and applications to options, interest rates and credit risk
Modélisation financière avec des processus de Volterra et applications aux options, aux taux d'intérêt et aux risques de crédit
Résumé
This work investigates financial models for option pricing, interest rates and credit risk with stochastic processes that have memory and discontinuities. These models are formulated in terms of the fractional Brownian motion, the fractional or filtered Lévy process (also doubly stochastic) and their approximations by semimartingales. Their stochastic calculus is treated in the sense of Malliavin and Itô formulas are derived. We characterize the risk-neutral probability measures in terms of these processes for options pricing models of Black-Scholes type with jumps. We also study models of interest rates, in particular the models of Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross and Heath-Jarrow-Morton. Finally we study credit risk models
Ce travail étudie des modèles financiers pour les prix d'options, les taux d'intérêts et le risque de crédit, avec des processus stochastiques à mémoire et comportant des discontinuités. Ces modèles sont formulés en termes du mouvement Brownien fractionnaire, du processus de Lévy fractionnaire ou filtré (et doublement stochastique) et de leurs approximations par des semimartingales. Leur calcul stochastique est traité au sens de Malliavin, et des formules d'Itô sont déduites. Nous caractérisons les probabilités risque neutre en termes de ces processus pour des modèles d'évaluation d'options de type de Black-Scholes avec sauts. Nous étudions également des modèles de taux d'intérêts, en particulier les modèles de Vasicek, de Cox-Ingersoll-Ross et de Heath-Jarrow-Morton. Finalement nous étudions la modélisation du risque de crédit
Mots clés
Fractional Brownian motion
Semimartingale kernel
Fractional Lévy process
Filtered doubly stochastic Lévy process
Itô formula
Clark-Ocone formula
Fractional Black-Scholes
Interest rate models
Credit risk models
Mouvement Brownien fractionnaire
Noyau de semimartingale
Processus de Lévy fractionnaire et filtré doublement stochastique
Formule d'Itô
Formule de Clark-Ocone
Black-Scholes fractionnaire
Modèles de taux d'intérêt
Modèles du risque de crédit
Mathématiques financières
Finances -- Modèles mathématiques
Volterra
Équations de
Taux d'intérêt-Modèles mathématiques
Options (finances)-Modèles mathématiques
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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