Ce mémoire est consacré à l'étude des instabilités imparfaites de l'écoulement de Couette-Taylor en géométrie fine et à faible vitesse de rotation. Dans le premier chapitre, nous effectuons l'analyse de la stabilité linéaire pour différents rapports de rayons qui définit les paramètres critiques de l'écoulement. Pour tenir compte des effets de bords nous recourrons à l'analyse quasi-linéaire. Ces effets se traduisent par la présence du terme quadratique dans l'équation de ginzburg-landau. Ceci fait l'objet de notre deuxième chapitre. Le troisième chapitre est consacré à la description de la méthode des éléments finis ainsi qu'à la méthode de résolution de notre système (variante d'algorithme d'Uzawa). Dans le quatrième chapitre, nous retrouvons les résultats de la simulation pour quelques rapports d'aspect avec le cylindre extérieur tournant ou fixe. Nous retrouvons également une comparaison qualitative simulation-visualisation expérimentale. Enfin, le dernier chapitre est consacré à la comparaison entre les résultats de la simulation numérique et les résultats de la théorie quasi-linéaire. Nous finissons par une approche numérique de la solution de base en géométrie fine