Ce travail traite du calcul analytique bidimensionnel et tridimensionnel des machines synchrones, comportant un stator et un rotor lisses. Ce dernier portant des aimants permanents avec des aimantations radiales (et/ou azimutales dans le cas bidimensionnel). Une analyse bibliographique effectuée au préalable, concerne les machines synchrones à aimants permanents, et l'intérêt de l'utilisation des aimants permanents. Des rappels sont alors faits sur quelques méthodes de calcul de couple dans les machines électriques en général. Une étude théorique en coordonnées bidimensionnelles, d'une structure lisse de machine synchrone à aimants permanents est ensuite menée. Le rotor porte des aimants d'aimantations radiales et/ou azimutales. Les courants statoriques réels sont remplacés par des densités de courant superficielles. En considérant uniquement les aimantations radiales, dans le cas d'une chine à stator lisse, une étude analytique tridimensionnelle est alors faite. L'influence des divers paramètres de la machine sur les formes des potentiels et du champ magnétique est analysée par la suite. La dernière partie de ce travail est consacrée aux calculs des potentiels vecteurs et scalaires et de l'induction magnétique, dans différents milieux linéaires séparés par des surfaces de révolution concentriques. Les sources sont ramenées à des distributions de charges ou de courants