Sur quelques problèmes de stabilisation de systèmes à paramètres distribués - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 1997

On the feedback stabilization of distributed parameters systems

Sur quelques problèmes de stabilisation de systèmes à paramètres distribués

Abstract

This work is devoted to feedback stabilization of some distributed parameters systems. The first part deals with the boundary feedback stabilization of a rotating body-beam system. This one consists of a disk with a beam attached to its center and perpendicular to its plan. We propose a local boundary feedback laws, (force and/or moment applied on the free end of the beam, and a torque control applied on the disk). We show that these feedback laws exponentially stabilize the system so that the beam vibrations are suppressed and the whole structure rotates about the axis with a given, sufficiently small, angular velocity. We illustrate this results by some numericals simulations. In the second part, we study the problem of boundary feedback stabilization of a hybrid system. This one is composed of an elastic beam linked to a rigid antenna. The vibrations of this system are governed by a partial differential equation and two ordinary differential equations. In our model, the moment of inertia of the antenna in neglected. Our purpose is to stabilize this system by only a bending moment feedback. We show that this can be achieved by using a simple feedback law. Finally, in the third part, we study the spectre assignment, by bounded linear feedback, for two examples of distributed parameters systems. For the wave equation, we show that the best stability result achievable by continuous feedback is strong stability. For the cantilever beam equation, we show that it is possible to assign the spectrum uniformly by continuous feedback, this garantees the exponential stabilization of the system with an arbitrary decay rate
Dans ce travail, on s'intéresse à la stabilisation par retour d'état, pour certains systèmes à paramètres répartis. La première partie concerne la stabilisation d'un système rigide-flexible en rotation. Ce système est composé d'un disque au centre duquel est encastrée une poutre flexible, l'autre extrémité étant libre. Nous avons proposé des lois de commande locales (force et/ou moment appliqués à l'extrémité libre de la structure flexible) et couple appliqué sur le disque. Nous avons montré que ces lois de commande stabilisent exponentiellement le système autour d'une configuration à vitesse constante, suffisamment petite, ou les vibrations du système sont supprimées. Les résultats obtenus ont été illustrés par des simulations numériques. La deuxième partie traite du problème de stabilisation, par feedback frontière, d'un système constitue d'une poutre encastrée en l'une de ses extrémités, à l'autre extrémité est fixée une antenne rigide de masse m. Dans le modèle considéré on néglige le moment d'inertie de la masse m. Les vibrations de ce système sont régies par une équation aux dérivées partielles et deux équations différentielles ordinaires. L'objectif est de stabiliser ce système par le seul feedback de moment appliqué sur la masse m. Nous avons proposé une loi de commande locale qui rend l'énergie dissipative, puis nous avons établi la stabilité uniforme du système. Dans la dernière partie, on a étudié le problème de placement du spectre, par feedback linéaire borne, pour deux systèmes à paramètres répartis. Le premier système décrit les vibrations d'une corde, pour celui-ci nous avons montré que, par feedback linéaire borné appliqué sur la frontière, seule la stabilité forte peut être assurée. Pour le second système, qui décrit les vibrations d'une poutre encastrée, nous avons établi que le spectre du système peut être déplacé uniformément vers la gauche, ce qui garantit la stabilisation exponentielle avec un taux de décroissance arbitraire
Fichier principal
Vignette du fichier
Laousy.Hassan.SMZ9756.pdf (2.94 Mo) Télécharger le fichier
Origin : Files produced by the author(s)
Loading...

Dates and versions

tel-01777234 , version 1 (24-04-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01777234 , version 1

Cite

Hassan Laousy. Sur quelques problèmes de stabilisation de systèmes à paramètres distribués. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paul Verlaine - Metz, 1997. Français. ⟨NNT : 1997METZ056S⟩. ⟨tel-01777234⟩
50 View
536 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More