Numerical study of defect dynamics in γ’-precipitate aligments in single-crystal nickel-base superalloys
Étude numérique de la dynamique des défauts d’alignement des précipités γ’ dans les superalliages monocristallins à base de nickel
Résumé
In multiphase alloys, internal elastic fields often arise as a result of a coherently adjusted misfit between the lattices of coexisting phases. Given their long-range and usually anisotropic nature, the interaction of these fields is known to significantly alter the kinetics of diffusion-controlled phase transformations, as well as influence the shapes and spatial arrangement of the misfitting precipitates. In the microstructure of single-crystal nickel-base superalloys, obtained by precipitation of the L12-ordered γ’ phase in the FCC γ matrix, elasticity leads to the formation of nearly periodic alignments of the cuboidal γ’ precipitates. However, the γ/γ’ microstructure systematically displays defects in the precipitate alignment: branches, macro-dislocations and chevron patterns. We first address the question of the origin of these alignment defects. Stability analyses of the periodic arrangement of elastically interacting precipitates are carried out. Contrary to the expected stability, the semi-analytical calculations revealed the periodic distribution of cubic γ‘ precipitates to be unstable against specific perturbation modes. The main instabilities are the [100] longitudinal mode and the [110] transverse mode, and their instability range is analyzed with respect to the elastic anisotropy. The consequences of these unstable modes are investigated using a classic phase field method, by modeling the evolution of periodic microstructures undergoing small initial perturbations. We show the expression of the instabilities mainly proceeds by the evolution of the precipitate shapes, and leads to the formation of patterns which were related to experimental microstructures. Specifically, the [110] transverse instability is responsible for the formation of chevron patterns. The effects of the volume fraction and of an inhomogeneity on the C’ shear modulus on the stability of the arrangement are studied, and we show the role they play in the partial stabilization of the periodic distribution, though the [100] longitudinal mode always remains unstable. In phase field calculations carried out in previous studies, the dynamics of alignment defects are analyzed by means of topological parameters derived from pattern formation theory. During annealing, branches and macro-dislocations were observed to migrate in the microstructure according to climbing and gliding mechanisms. We then use a new formulation of phase field models, intrinsically discrete, in which the interfaces are resolved with essentially one grid point with no pinning on the grid and an accurate rotational invariance. This approach, known as the Sharp Phase Field Method (S-PFM), is implemented on a FCC grid and accounts for the four translational variants of the γ’ precipitates. We show that the S-PFM allows for the modeling of large-scale microstructures, with several thousand precipitates both in two and three dimensions, and provides access to statistical information on the microstructure evolution and on the the dynamics of alignment defects. We finally discuss the perspective of modeling the evolution of the γ/γ’ microstructure at the macroscale by means of a description of the defect dynamics in the precipitate alignments.
Dans les alliages multiphasés, la cohérence des interfaces entre des phases en désaccord paramétrique génère des champs élastiques internes à longue distance et généralement anisotropes. L'interaction de ces champs affecte fortement la cinétique des transformations de phase diffusives, et influence la forme et l'arrangement spatial des précipités. Dans la microstructure des superalliages monocristallins à base de nickel, obtenue par précipitation de la phase γ’ ordonnée L12 dans la matrice CFC γ, l'élasticité conduit à la formation d'alignements quasi-périodiques des précipités γ’ cuboïdaux. La microstructure γ/ γ’ possède cependant des défauts systématiques d'alignement des précipités: des branches, des macro-dislocations et des motifs en chevrons. Nous nous intéressons à l'origine de ces défauts d'alignement. Nous conduisons des analyses de stabilité de l'arrangement périodique de précipités en interactions élastiques. Contrairement à la stabilité attendue, les calculs semi-analytiques ont révélé l'instabilité de la distribution périodique de précipités γ’ cubiques, vis-à-vis de certains modes de perturbation. Les principales instabilités sont le mode longitudinal [100] et le mode transverse [110], et leur domaine d'instabilité est analysé vis-à-vis de l'anisotropie élastique. Le développement de ces modes instables est étudié par une méthode de champ de phase classique, en simulant l'évolution de microstructures périodiques soumises à des légères perturbations initiales. Nous montrons que l'expression des instabilités d'arrangement procède essentiellement par l'évolution de la forme des précipités, et conduit à la formation de motifs qui ont pu être reliés à des microstructures expérimentales. En particulier, le mode transverse [110] conduit à la formation de motifs en chevrons. Nous étudions l'influence du taux de phase γ’ et de l'inhomogénéité du module élastique C’, et nous montrons le rôle qu'ils jouent dans la stabilisation de l'arrangement périodique. Dans des simulations réalisées dans des études antérieures, la dynamique des défauts est analysée au moyen de paramètres topologiques issus de la phénoménologie des structures hors-équilibre. Au cours d'un recuit isotherme, nous observons que les branches et les macro-dislocations migrent dans la microstructure selon des mécanismes de montée et de glissement. Nous utilisons ensuite une nouvelle formulation des modèles de champ de phase, intrinsèquement discrète, dans laquelle les interfaces sont résolues essentiellement avec un pas de grille sans friction de réseau et avec une invariance par rotation précise. Cette approche, appelée Sharp Phase Field Method (S-PFM), est implémentée sur une grille CFC, et avec une description des quatre variants de translation des précipités γ’. Nous montrons que la S-PFM permet la modélisation de microstructures à grande échelle, avec plusieurs milliers de précipités à deux et trois dimensions, et donne ainsi accès à des informations statistiques sur l'évolution de la microstructure et sur la dynamique des défauts d'alignement. Nous discutons finalement la perspective de modéliser l'évolution de la microstructure γ/γ’ à une échelle supérieure par une description de la dynamique des défauts d'alignement des précipités.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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