Nous présentons une analyse faiblement non linéaire des instabilités thermo-convectives de Rayleigh-Bénard pour des fluides rhéofluidifiants, i.e, des fluides pour lesquels la viscosité décroit lorsque le cisaillement augmente. Notre objectif est d'examiner l’influence de la variation non linéaire de la viscosité avec le taux de cisaillement sur la nature de la bifurcation et les motifs de convection (rouleaux, carrés ou hexagones). Le modèle de Carreau est utilisé pour décrire le comportement rhéologique du fluide. Ce problème a été considéré par Albaalbaki et Khayat (2011) dans le cas particulier d’un glissement sans frottement à l’interface fluide paroi, voir aussi l’article de Balmforth et Rust (2009). Nous avons repris ce problème dans le cas général où une condition de Navier non linéaire, i.e, la vitesse à la paroi est proportionnelle à la contrainte tangentielle, est imposée à la paroi. En outre, les calculs ont été étendus jusqu’à l’ordre neuf dans l’équation d’amplitude. Apres avoir déterminé les conditions critiques en fonction des conditions aux limites, le premier coefficient de Landau a été calculé pour déterminer la nature de la bifurcation. Nos résultats montrent clairement l’influence du caractère rhéofluidifiant sur la nature de la bifurcation. Les valeurs des paramètres rhéologiques à partir desquelles la bifurcation devient sous critique sont déterminées en fonction de nombre de Prandtl et du type de conditions aux limites imposées. Une interprétation sur le changement de la nature de la bifurcation est proposée à partir de l’équation de l’énergie de la perturbation. Les calculs effectués au delà du premier coefficient de Landau, nous ont permis de déterminer la modification du champ de viscosité et l’évolution du nombre de Nusselt lorsqu’on s’écarte suffisamment du seuil d’instabilité. Les résultats montrent en particuliers que l’intensité de convection et donc le nombre de Nusselt augmente avec le caractère rhéofluidifiant.