Sur les solutions auto-similaires positives des équations de couche-limite d'un fluide en loi puissance quand l'écoulement extérieur est accéléré

Résumé : On s'intéresse aux solutions autosimilaires des équations de la couche limite bidimensionnelle stationnaire d'un fluide incompressible en loi puissance, qui se réduisent alors à l'équation de Falkner-Skan 'généralisée' exhibée par Schowalter (1960). On dira qu'une solution est positive (resp. normale, resp. pseudo-normale) si la vitesse tangentielle à l'intérieur de la couche limite est strictement positive (resp. strictement croissante, resp. croissante). Physiquement, seules les solutions positives sont pertinentes. On s'intéressera donc uniquement aux solutions positives et on ne considérera ici que les cas où l'écoulement extérieur est accéléré. On établira l'existence et l'unicité d'une solution positive pour tout indice de structure $n>0$. Schématiquement, l'existence résulte d'une adaptation d'un argument de connexité originellement dû à Coppel (1960), et l'unicité d'un changement de variable de type 'Crocco', le cas rhéoépaississant étant le plus délicat. Pour $nleq1$, cette unique solution positive est normale. Pour $n>1$ elle est pseudo-normale mais non normale, ce qui implique que la couche limite est alors d'épaisseur rigoureusement finie. Cette dernière propriété avait déjà été observée par Acrivos (1960), et par de nombreux autres auteurs après lui, mais non encore démontrée. Toutefois, Oleinik et Samokhin (1999) avaient prouvé que si pour $nin]1,2[$ une solution auto-similaire pseudo-normale existait elle ne pouvait être normale et la couche limite était donc d'épaisseur finie. Mais le point délicat, qui est l'existence de cette solution n'était pas établi, ni son unicité, ni le fait que ce soit la seule positive. On donnera également des estimations théoriques du frottement pariétal (pour tous $n>0$), de l'épaisseur de la couche limite ($n>1$) et du comportement asymptotique de la vitesse tangentielle à l'infini ($nleq1$). L'étude induit un algorithme simple pour calculer le frottement pariétal, par dichotomie. On donnera alors également des résultats numériques.
Type de document :
Communication dans un congrès
Ivan Iordanoff. 21ème Congrès Français de Mécanique, Aug 2013, Bordeaux, France. AFM, Maison de la Mécanique, 39/41 rue Louis Blanc, 92400 Courbevoie, France, 2013, Congrès français de mécanique 2013
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Contributeur : Lemta Ul <>
Soumis le : jeudi 26 janvier 2017 - 09:49:20
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:27:33

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Didier Bernardin. Sur les solutions auto-similaires positives des équations de couche-limite d'un fluide en loi puissance quand l'écoulement extérieur est accéléré. Ivan Iordanoff. 21ème Congrès Français de Mécanique, Aug 2013, Bordeaux, France. AFM, Maison de la Mécanique, 39/41 rue Louis Blanc, 92400 Courbevoie, France, 2013, Congrès français de mécanique 2013. 〈hal-01446496〉

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