Des bi-cristaux aux inclusions sphériques : contraintes internes en présence de gradients de déformation plastique

Résumé : Les solutions analytiques des contraintes dans un bi-cristal infini avec interface plane et plasticité uniforme par morceaux sont tout d’abord étendues au cas où des variations de distorsion plastique le long de la normale à l’interface sont autorisées. Il est ensuite montré que le champ de contrainte associé au problème de l’inclusion sphérique d’Eshelby peut être retrouvé par une sommation appropriée des solutions précédentes. Cette méthode de sommation se généralise pour traiter les problèmes d’inclusion où la déformation libre de contraintes (ou “eigenstrain”) est non-uniformément spatialement distribuée. En particulier, la méthode est adaptée pour aborder aisément les problèmes de déformation libre polynomiale avec des exposants pairs ou toute déformation libre développable en série entière contenant seulement des exposants pairs comme cos(x), cosh(x), sin(x)/x ou sinh(x)/x. L’expression analytique explicite du tenseur intérieur des contraintes est alors déterminée pour un problème d’inclusion où la déformation libre varie en loi de puissance avec un exposant pair quelconque. Enfin, on s’intéresse au cas d’une déformation libre qui varie suivant sinh(r/l)/(r/l), r étant la distance au centre de l’inclusion et l une longueur caractéristique. En fonction de la valeur du paramètre l, cette description permet en effet de rendre compte de manière versatile des gradients de distorsion plastique à l’intérieur d’un grain. De très fortes concentrations de contrainte sont trouvées proches de l’interface, ces dernières pouvant même dépasser localement les contraintes liées à un comportement purement élastique. En outre, la méthode permet aussi d’obtenir une expression analytique explicite de l’énergie élastique interne. Dans un diagramme log-log, cette dernière a l’allure d’une fonction tanh en fonction du rapport l/a (a étant le rayon de l’inclusion), mettant ainsi en évidence une loi d’échelle sur un certain intervalle. A partir de ces résultats, de nouvelles lois d’interaction polycristalline dépendantes de la taille de grains peuvent être formulées.
Type de document :
Communication dans un congrès
Ivan Iordanoff. CFM 2013 21ème Congrès Français de Mécanique, Aug 2013, Bordeaux, France. Association Française de Mécanique, Actes du 21ème Congrès Français de Mécanique, 2013, Sessions Thématiques 21 Approches multi-échelles en mécanique des matériaux
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Contributeur : Lem3 Ul <>
Soumis le : mercredi 3 mai 2017 - 10:08:31
Dernière modification le : mercredi 12 septembre 2018 - 01:27:28

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  • HAL Id : hal-01517358, version 1

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Thiebaud Richeton, Stephane Berbenni. Des bi-cristaux aux inclusions sphériques : contraintes internes en présence de gradients de déformation plastique. Ivan Iordanoff. CFM 2013 21ème Congrès Français de Mécanique, Aug 2013, Bordeaux, France. Association Française de Mécanique, Actes du 21ème Congrès Français de Mécanique, 2013, Sessions Thématiques 21 Approches multi-échelles en mécanique des matériaux. 〈hal-01517358〉

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