Géométrie spinorielle et surfaces de R3

Résumé : Ce mémoire présente les notions nécessaires à l'introduction du concept de la géométrie spinorielle, ainsi que des premières utilisations pour l'étude de la géométrie des surfaces de R3. A ce titre, on définit et on donne des propriétés des différents types de fibrés au dessus d'une variété différentielle, ainsi que de nombreux exemples. Les connexions sur les fibrés principaux et les dérivées covariantes sur les fibrés vectoriels sont ensuite mises en correspondances. Une parenthèse algébrique vient introduire les algèbres de Clifford sur un espace quadratique. Les principales propriétés sont données et démontrées, et les algèbres de Clifford sur Rn et Cn sont ensuite classifiées. Ces notions permettent alors de définir des structures spinorielles sur une variété. On présente ensuite l'opérateur de Dirac ainsi que la formule de Schrödinger-Lichnerowicz. La dernière partie consiste en l'étude du théorème de Friedrich, qui donne des conditions spinorielles nécessaires et suffisantes pour qu'une variété de dimension 2 s'immerge dans R3.
Document type :
Master thesis
File URL :
http://docnum.univ-lorraine.fr/public/BUS_M_2012_DESMONTS_CHRISTOPHE.pdf
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https://hal.univ-lorraine.fr/hal-01871069
Contributor : Memoires Ul <>
Submitted on : Monday, September 10, 2018 - 12:07:30 PM
Last modification on : Tuesday, September 11, 2018 - 1:21:34 AM
Long-term archiving on : Tuesday, December 11, 2018 - 2:08:55 PM

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Christophe Desmonts. Géométrie spinorielle et surfaces de R3. Mathématiques [math]. 2012. ⟨hal-01871069⟩

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