Invariance and Universality Principles for Chaotic Polynomial of Free and Standard Random Variables
Abstract
We present in this report some results about the convergence of the multi-linear homogeneous sums of random variables (also called Chaotic Polynomial), following the invariance principle recently established by Mosset, O'Donnel and Oleszkiewicz [2], the universality principle developed by Nourdin, Pecatti and Reinert in [3] , and the results developed by Déya and Nourdin in the free probability framework [1]. Moreover, we provide au extension of these results by defining an interesting family of these Chaotic Polynomials which have the same but no gaussian or semicircular asymptotically distribution.
On présente ici des résultats récents sur la convergence des sommes multilinéaires homogènes (qu'on appelle aussi sommes chaotiques) en se basant sur le principe d'invariance établie par Mossel, O'Donnel et Oleszkiewicz [2], ainsi que sur le principe d'universalité développé par Nourdin, Pecatti et Reinert dans [3]. Par la suite, on établie une extension de ces résultats en définissant une famille de polynômes chaotiques présentant une caractéristique intéressante d'équivalence en loi limite.
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