Small sumsets, subcriticality structure
Ensembles de petite somme, structure de sous-criticité
Abstract
If $A$ and $B$ are two bounded sets of reals, Ruzsa proved a precise lower bound of the mesure of the sumset $A+B$ involving the ratio $\lambda(A)/\lambda(B)$. De Roton established a structural result about the critical sets of this lower bound. Here, we prove a generalization of de Roton's work by establishing a result in a neighborhood of the case of equality.
Ruzsa a démontré une minoration précise de la mesure de la somme de deux ensembles bornés de réels A et B faisant intervenir le ratio λ(A)/λ(B). De Roton a établi un résultat de structure à propos des ensembles critiques de cette minoration. Ici, nous prouvons une généralisation du travail de de Roton en établissant un résultat dans un voisinage du cas d'égalité.
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