Applications des systèmes diophantiens aux sommes d'exponentielles - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2001

Applications des systèmes diophantiens aux sommes d'exponentielles

Olivier Robert
  • Function : Author
  • PersonId : 888334
  • IdRef : 060843764

Abstract

In the current theory of exponential sums, van der Corput's analytic method which provides classical estimates seems to have reached its limits. Vinogradov's method, and more recently Bombieri and Iwaniec's works introduce mean value theorems which are equivalent to diophantine systems. These can be treated independently with appropriate methods ; arithmetical arguments are particularly relevant. In this thesis, we give upper bounds for the number of solutipns of three diophantine systems which are best possible, up to factors of no importance in the applications. These results give rise to new estimates for exponential sums by means of preliminvy analytic transformations which are cqmpletely clifferent in each of the three cases.
La méthode analytique développée par van der Corput pour les majorations de sommes d'exponentielles semble avoir atteint ses limites,. Depuis les travaux de Vinogradov, puis plus récemment de Bombieri et Iwaniec, l'introduction de théorèmes de moyennes de sommes d'exponentielles qui se traduisent en termes de systèmes diophantiens, permet d'introduire des idées complètement différentes, notamment de nature arithmétique. Dans cette thèse, nous introduisons trois systèmes diophantiens que nous traitons de manière optimale (du moins en un certain sens). Ces résultats conduisent il de nouvelles majorations de sommes d'exponentielles ; les transformations préliminaires de la somme d'exponentielle initiale suivent un scénario différent dans chacun des cas.
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Dates and versions

tel-01746514 , version 1 (29-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01746514 , version 1

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Cite

Olivier Robert. Applications des systèmes diophantiens aux sommes d'exponentielles. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2001. Français. ⟨NNT : 2001NAN10067⟩. ⟨tel-01746514⟩
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