Equations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques avec opérateurs fractionnaires - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2006

Deterministic and stochastic partial differential equations with fractional operators

Equations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques avec opérateurs fractionnaires

Latifa Debbi
  • Function : Author
  • PersonId : 756925
  • IdRef : 106992163

Abstract

This thesis treats application of fractional calculus in stochastic analysis. In the first part, the definition of the the multidimensional Riesz-Feller fractional differential operator is extended to higher order. The operator obtained generalizes several known fractional differential and pseudodifferential operators. High order fractional Fokker-Plank equations are studied in both the probabilistic and the quasiprobabilistic approaches. In particular, the solutions are represented via stable Lévy processes and generalization of Airy's function. In the second part, onedimensional stochastic fractional partial differential equations perturbed by space-time white noise are considered. The existence and the uniqueness of field solutions and of L2solutions are proved under different Lipschtz conditions. Spatial and temporal Hölder exponents of the field solutions are obtained. Further, equivalence between several definitions of L2solutions is proven. In particular, Fourier transform is used to give meaning to some stochastic fractional partial differential equations.
Dans cette thèse, on s'intéresse à l'application du calcul fractionnaire en analyse stochastique. Dans la première partie, on donne une extension de la définition de l'opérateur différentiel fractionnaire multidimensionnel de Riesz-Feller. Cet opérateur généralise certains opérateurs fractionnaires et certains opérateurs pseudodifférentiels connus. Des équations fractionnaires de type Fokker-Plank sont étudiées selon l'approche probabiliste et l'approche quasi probabiliste. En particulier, les solutions sont représentées via des processus de Lévy stables et des fonctions généralisant de la fonction d'Airy. Dans la deuxième partie, on étudie des équations stochastiques aux dérivées partielles fractionnaires unidimensionnelles perturbées par un bruit blanc en temps et en espace. On démontre l'existence et l'unicité des solutions champs et des solutions L2 sous différentes conditions de Lipschtz. Les exposants de Hölder spatial et temporel des solutions champs sont obtenus. De plus, on démontre l'équivalence entre différentes définitions de solutions L2. En particulier, on applique la transformée de Fourier pour donner un sens à certaines équations stochastiques aux dérivées partielles fractionnaires.
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Dates and versions

tel-01746621 , version 1 (29-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01746621 , version 1

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Cite

Latifa Debbi. Equations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques avec opérateurs fractionnaires. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2006. Français. ⟨NNT : 2006NAN10046⟩. ⟨tel-01746621⟩
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