Etude probabiliste des équations de Smoluchowski ; Schéma d'Euler pour des fonctionnelles ; Amplitude du mouvement brownien avec dérive - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2001

Probabilistic study of Smoluchowski's equations ; Euler's scheme for functionnal ; Rane of brownian motion with drift

Etude probabiliste des équations de Smoluchowski ; Schéma d'Euler pour des fonctionnelles ; Amplitude du mouvement brownien avec dérive

Etienne Tanré

Abstract

This thesis çonsists of three independent parts. The first part is a probabilist study of the Smoluchowski's coagulation equations. A representation of the solutions is established thanks to branching processes of type Galton-Watson. One shows besides a connection between additive and multiplicatif kernels. The asymptotique behavior of the solutions after renormalisation is also studied. Finally, one builds a process, a solution of a non-linear S.D.E. governed by a Poisson process, temporal of which marginal are solutions of the eqnations of Smoluchowski. This process allows to obtain estimates with a particles system. In the second part, we estimate the error committed by replacing a regular diffusion by its estimate obtained with Euler's scheme to compute the expectation of sorne irregular functional of the trajectory of this diffusion. We notably obtain the optimal speed of convergence in the case of the integral of a function only measurable and bounded of the trajectory. . In the third part, we study the process of the range of a brownian motion with drift. We give a decomposition of trajectories by using the successive extremums by "raising" the time. The results are notably obtained by means of techniques of filtrations enlargement.
Cette thèse est composée de trois parties indépendantes. La première partie est une étude probabiliste des équations de coagulation de Smoluchowski. Une représentation des solutions est établie grâce à des processus de branchement de type Galton-Watson. On montre par ailleurs une correspondance entre les noyaux additif et multiplicatif. Le comportement asymptotique des solutions après renormalisation est également étudié. Enfin, on construit un processus, solution d'une E.D.S. non-linéaire gouvernée par un processus de Poisson, dont les marginales temporelles sont solutions des équations de Smoluchowski. Ce processus permet d'obtenir des approximations au moyen d'un système de particules. Dans la deuxième partie, nous estimons l'erreur commise en remplaçant une diffusion régulière par son approximation obtenue avec le schéma d'Euler pour calculer l'espérance de certaines fonctionnelles irrégulières de la trajectoire de cette diffusion. Nous obtenons notamment la vitesse optimale de convergence dans le cas de l'intégrale d'une fonction seulement mesurable et bornée de la trajectoire. Dans la troisième partie, nous étudions le processus de l'amplitude d'un mouvement brownien avec dérive non nulle. Nous donnons une décomposition des trajectoires en utilisant les extremums successifs en remontant le temps.Les résultats sont obtenus notamment à l'aide de techniques de grossissements de filtrations.
No file

Dates and versions

tel-01746627 , version 1 (29-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01746627 , version 1

Intranet access

Cite

Etienne Tanré. Etude probabiliste des équations de Smoluchowski ; Schéma d'Euler pour des fonctionnelles ; Amplitude du mouvement brownien avec dérive. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2001. Français. ⟨NNT : 2001NAN10178⟩. ⟨tel-01746627⟩
199 View
0 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More