Sur les variétés de Fano obtenues par éclatement d'une courbe lisse dans une variété projective - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2005

Sur les variétés de Fano obtenues par éclatement d'une courbe lisse dans une variété projective

Toru Tsukioka
  • Function : Author
  • PersonId : 757846
  • IdRef : 085191779

Abstract

The purpose of this thesis is to classify the Fano manifolds X (namely manifolds whose anticanonical bundles are ample) obtained by blow-up along a smooth curve C in a complex projective manifold Y. By Mori theory, the Fano manifolds of Picard number grater than 1 have at least two morphisms called extremal contractions which send rational curves on the Fano manifold to points in its image. In our situation we can ensure the existence of an extremal contraction whose fibers intersect the exceptional divisor of the blow-up along C. For the case in which this another contraction is of fiber type, we give a complete classification of the pairs (Y,C) (we will need an additional assumption if the general fibers of the contraction are of dimension 1). If the another contraction is birational, we have only partial results which show nevertheless that various situations can be possible.
Cette thèse a pour but de classifier les variétés de Fano X (c'est-à-dire les variétés algébriques dont le fibré anticanonique est ample) obtenues par éclatement le long d'une courbe lisse C dans une variété projective complexe et lisse Y. D'après la théorie de Mori, les variétés de Fano de nombre de Picard supérieur ou égal à 2 possèdent au moins deux morphismes dits contractions extrémales. Dans notre situation, on peut assurer l'existence d'une contraction extrémale dont les fibres rencontrent le diviseur exceptionnel de l'éclatement le long de C. Lorsque cette autre contraction est fibrante, on a une classification complète des pairs (Y,C) (en admettant une hypothèse supplémentaire dans le cas où les fibres générales de la contraction sont de dimension 1). Si l'autre contraction est birationnelle, on n'a que des résultats partiels qui montrent néanmoins que des situations très variées peuvent se produire.
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Dates and versions

tel-01746707 , version 1 (29-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01746707 , version 1

Intranet access

Cite

Toru Tsukioka. Sur les variétés de Fano obtenues par éclatement d'une courbe lisse dans une variété projective. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2005. Français. ⟨NNT : 2005NAN10003⟩. ⟨tel-01746707⟩
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