Variétés d'Albanese supérieures complexes d'une variété kahlérienne compacte - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 1999

Variétés d'Albanese supérieures complexes d'une variété kahlérienne compacte

Sandrine Leroy-Lelièvre
  • Function : Author
  • PersonId : 787134
  • IdRef : 080223222

Abstract

In our thesis we present the construction of the higher Albanese manifolds of a kahler compact manifold. These manifolds (whose fundamental groups are the nilpotent quotients without torsion of [pi](X)) are a generalization of the usual AI-banese manifold (whose fundamental group is the abelianization of [pi](X)). We explain two methods of describing them, using the Malcev Lie group of [pi](X). The fisrt approach, inspired by Hain, relies on the existence of a Mixed Hodge Structure on the ring of the group [pi] (X). The second one, inspired by Morgan, involves Sullivan's theory of minimal models (translated to our context). Both deeply use Chen's theory of iterated integrals. After constructing the higher Albanese manifolds (and morphisms), we give some properties and describe the case when X is a curve. Finally, the Albanese manifolds allow us on the one hand to pro ove the holomorphie convexity of the Malcev covering of X. This result is a step towards Shafarevich's conjecture. On the other hand, we describe the vector space of holomorphie functions with polynomial growth of a given rate on the nilpotent galois coverings of X, and this thanks to polynomials on the universal covering of the Albanese manifolds.
Nous reprenons dans notre thèse la construction des variétés d'Albanese supé- rieures d'une variété kahlérienne compacte X. Ces variétés (de groupe fondamental les quotients nilpotents sans torsion de [pi]1(X)) généralisent la variété d'Albanese usuelle (de groupe fondamental l'abélianisé de [pi](X)). Deux méthodes permettent de les décrire à partir du groupe de Lie de Malcev de [pi](X). L'une, inspirée de Hain, repose sur l'existence d'une Structure de Hodge Mixte sur l'anneau du groupe [pi](X). L'autre, inspirée de Morgan, exploite la théorie des modèles minimaux de Sullivan (que nous avons adaptée à notre contexte). Toutes deux utilisent fortement la théorie des intégrales itérées de Chen. Après avoir construit les variétés (et les morphismes) d'Albanese, nous en énumérons quelques propriétés et décrivons le cas où X est une courbe. Enfin, grâce aux variétés d'Albanese, nous prouvons d'une part l'holomorphe convexité du revêtement de Malcev de X, résultat qui va dans le sens de la conjecture de Shafarevich. D'autre part, nous décrivons l'espace vectoriel des fonctions holomorphes à croissance polynômiale d'ordre donné sur un revêtement galoisien nilpotent de X, à l'aide des polynômes sur le revêtement universel des variétés d'Albanese supérieures.
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Dates and versions

tel-01747060 , version 1 (29-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01747060 , version 1

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Cite

Sandrine Leroy-Lelièvre. Variétés d'Albanese supérieures complexes d'une variété kahlérienne compacte. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 1999. Français. ⟨NNT : 1999NAN10032⟩. ⟨tel-01747060⟩
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