Analytical and numerical study of reflectometry in a fluctuating plasma: one and two-dimensional models
Etude analytique et numérique de la réflectométrie dans un plasma fluctuant : modèles à une et deux dimensions
Résumé
Reflectometry is widely used in fusion plasmas for electron density profile measurements: the phase shift of a microwave reflected at a outoff layer depends upon the density profile. Density fluctuations may strongly disturb the profile reconstruction. It is therefore of primary importance to understand the role of the fluctuations (cutoff layer oscillation and Bragg backscattering) and to determine the correspondent phase shift. In this thesis, numerical and analytical models( one- and two-dimensional) are developed to study the effect of coherent fluctuations. After an overview of the principles of refleofometry and of the wave propagation in plasmas, the first part is devoted to the 1D numerical model ("radial" fluctuations). The spectral characteristics of the fluctuation are shown to play an important role. Analytical expressions of the phase shift are obtained under the Born approximation and are found in agreement with the numerical results. The nonlinear regime of Bragg scattering (Iarge amplitude fluctuations) exhibits phase jumps. This behavior is well reproduced by an analytical model. A second part describes the 2D code that allows for "azimuthal"fluctuations. The source is modeled as an emitting horn. The numerical results are compared with several existing theories. Only qualitative agreement is found. For fusion plasmas, the study confirms that fluctuations close to the cutoff layer play a dominant role.
La réflectométrie est une méthode de mesure du profil de densité électronique fréquemment utilisée dans les plasmas de fusion : l'onde hyperfréquence réfléchie par une couche de coupure subit un déphasage dépendant du profil de densité. Les fluctuations de densité présentes dans le plasma peuvent perturber la détermination du profil. Il est donc important de comprendre le rôle de ces fluctuations (déplacement de la couche de coupure et rétrodiffusion résonante de Bragg) et de calculer le déphasage qu'elles provoquent. Dans ce travail, le cas de fluctuations cohérentes est abordé à l'aide de modèles analytiques et numériques à une et deux dimensions, basés sur la résolution de l'équation d'Helmholtz. Après un rappel des bases de la réflectométrie et de la propagation des ondes dans un plasma, une première partie présente le modèle numérique à une dimension utilisable pour des fluctuations radiales. L'influence des caractéristiques spectrales des perturbations est mise en évidence, et les expressions analytiques des déphasages sont obtenues dans le cadre de l'approximation de Born. Elles sont en excellent accord avec les résultats numériques. Pour les perturbations de grande amplitude, le modèle analytique développé permet de calculer le déphasage dans le régime non linéaire de la rétrodiffusion de Bragg. Ce modèle prédit l'apparition de sauts de phase, en bon accord avec les résultats numériques. Dans une deuxième partie, on développe la méthode numérique 2D nécessaire pour l'étude de fluctuations azimutales. Elle permet la modélisation du cornet émettant l'onde incidente. La comparaison des résultats numériques avec des théories approchées montre un accord qualitatif. L'application de cette étude aux plasmas de tokamak confirme que le déphasage dû aux fluctuations voisines de la couche de coupure est prédominant.